第3讲 运动的图象 追及和相遇问题
微知识1 直线运动的图象 1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
微知识2 追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。 2．相遇问题
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。(√)
2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。(×) 3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。(×) 4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。(√) 5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。(×) 二、对点微练
1．(x－t图象)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间
t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确
的是( )
1
A．甲做匀减速直线运动 B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等 D．两物体的运动方向相反
解析 结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图象切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。
答案 BD
2．(v－t图象)(多选)物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反 D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
Δv8－42解析 图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s＝1
Δt412
m/s，故A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×(421
＋8)×4 m＋×8×2 m＝32 m，故B项正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为
24＋8
正，加速度方向相反，故C项正确；在0～4 s内的平均速度v1＝ m/s＝6 m/s,4～6 s
2
2
2
0＋8
内的平均速度v2＝ m/s＝4 m/s，故D项错误。
2
答案 BC
3．(追及和相遇问题)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在
2
A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s，
甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
2
12
解析 甲车运动6 s的位移为x0＝a1t0＝45 m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙
2车相遇，则有
11
a1(t＋t0)2＝a2t2＋85 m， 22将上式代入数据并展开整理得
t2－12t＋32＝0，
解得t1＝4 s，t2＝8 s。
t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车； t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇。
第一次相遇地点距A的距离
1
212
x1＝a1(t1＋t0)2＝125 m。
第二次相遇地点距A的距离
x2＝a1(t2＋t0)2＝245 m。
答案 125 m或245 m
见学生用书P009
微考点 1 运动图象的理解和应用
核|心|微|讲
1．应用运动图象要注意三点
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。 (2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图象解题要“六看”
3
典|例|微|探
【例1】 (多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是( )
A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
4
C．乙在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在0～3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反 【解题导思】
(1)x－t图象的斜率表示的物理量是什么，如何表示位移？
答：x－t图象的斜率表示速度，斜率不变，速度不变。物体的位移由纵坐标的变化表示。
(2)v－t图象的斜率、图线与时间轴所夹的面积分别表示的物理量是什么？ 答：v－t图象的斜率表示加速度，图线与时间轴所夹的面积表示位移。
解析 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确。
答案 BC
题|组|微|练
1．如图是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到( )
A．物体的位移—时间图象是抛物线 B．该物体做的是曲线运动 C．该物体运动的时间t为2 s D．该物体运动的加速度为1.5 m/s
解析 从v－t图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是抛物线，A项正确；该物体做的是直线运动，B项错误；由116Δv6－32722
8 m＝×(3 m/s＋6 m/s)t，得t＝s，加速度a＝＝ m/s＝ m/s，C、D项错误。
29Δt1616
9
答案 A
2．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
2
5
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3讲 运动的图象 追及和相遇问题学案
