（全国通用）高考数学二轮复习第二层提升篇专题六函数与导数
第1讲函数的图象与性质讲义
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 指数幂及对数值的大小利用奇函数的性质求函2019 比较·T3 数解析式·T6 函数图象的识别·T5 函数图象的识函数图象的识辨·T3 辨·T9 分段函数及函数的单调2018 性、解不等式·T12 抽象函数的奇偶性及周及对数式运期性·T12 算·T16 复合函数的定义域及单函数图象的识辨·T8 调性·T8 2017 复合函数的单调性、对称性·T9 函数的奇偶性、函数值的求解·T14 分段函数、解不等式·T16 辨·T7 函数图象的识函数的奇偶性及单调性·T12 函数的奇偶性全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ (1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.
(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.
考点一函数的概念及其表示 ??log3x，x＞0，
[例1] (1)已知f(x)＝?x(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－
??a＋b，x≤0
3))＝( )
A.－2 C.3
B.2 D.－3
??（1－2a）x＋3a，x<1，
(2)已知函数f(x)＝?x－1的值域为R，则实数
?2，x≥1?
a的取值范围是
________.
[解析] (1)由题意得，f(－2)＝a＋b＝5，①
－2
f(－1)＝a－1＋b＝3，②
1
联立①②，结合0＜a＜1，得a＝，b＝1，
2
?log3x，x＞0，?
所以f(x)＝??1?x
??＋1，x≤0，???2??1?则f(－3)＝???2?
－3
＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.
x－1
(2)当x≥1时，f(x)＝2≥1，
?（1－2a）x＋3a，x<1，?
∵函数f(x)＝?x－1的值域为R，
?2，x≥1?
??1－2a>0，
∴当x<1时，y＝(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1]内的所有实数，则?
?1－2a＋3a≥1，?
1
解得0≤a＜.
2
?1?[答案] (1)B (2)?0，? ?2?
[解题方略] 1.函数定义域的求法
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.
2.分段函数问题的5种常见类型及解题策略
弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从求函数值 最内层逐层往外计算 求函数最分别求出每个区间上的最值，然后比较大小 值 根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取解不等式 值范围的大前提
求参数 利用函数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程 依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解 性质求值 [跟踪训练]
?1?x1.已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f?x?＋8－2的定义域为( )
?2?
A.[0，3] C.[1，2]
B.[0，2] D.[1，3]
?1?解析：选A 由题意，函数f(x)的定义域为[0，2]，即x∈[0，2]，因为函数g(x)＝f?x??2?
1??0≤x≤2，x2＋8－2，所以?得0≤x≤3，即函数g(x)的定义域为[0，3]，故选A. x??8－2≥0，
|x|－x2.函数f(x)＝2＋(－2＜x≤2)的值域为( )
2A.(2.4) C.[2，4]
B.[2，4) D.(2，4]
|x|－x解析：选B 法一：因为f(x)＝2＋(－2＜x≤2)，所以f(x)
2
??2－x，－2＜x≤0，＝? ?2，0＜x≤2.?
函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为[2，4).
|x|－x法二：因为f(x)＝2＋(－2＜x≤2)，当－2＜x≤0时，f(x)＝2－x，所以2≤f(x)
2＜4；当0＜x≤2时，f(x)＝2.综上，函数f(x)的值域为[2，4).
?1?3.已知具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： x??
x，0＜x＜1，??0，x＝1，11
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝?
xx1
－??x，x＞1.
其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② C.②③
B.①③ D.①
1?1?1?1?1
解析：选B 对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f??＝＋xx?x?x?x?x
xx??11??＝f(x)，不满足；对于③，f??＝?0，＝1， x?x?
1?－x，?x＞1，
1
，x＞1，?x??1?即f??＝? 0，x＝1，?x???－x，0＜x＜1，
11
，0＜＜1，
?1?故f??＝－f(x)，满足.综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
?x?
考点二函数的图象及应用 题型一 函数图象的识别
[例2] (1)(2019·开封市定位考试)函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)＝x·sin|x|
2
?1?B.f(x)＝?x－?·cos 2x
?
x?
C.f(x)＝(e－e
x－x?)cos??2x?
?
?
π
D.f(x)＝
xln|x|
|x|
2
(2)(2019·福建五校第二次联考)函数f(x)＝x＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为( )
[解析] (1)由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为{x|x≠0}，故排
?1?除选项A、C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝?x－?cos2x中cos2x＝0有无数个
?
x?
根，故排除选项B，正确选项是D.
(2)因为f(－x)＝(－x)＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x＋ln(e－x)ln(e＋x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，据此可排除选项C(也可由f（0）＝1排除选项C).当x→e时，f(x)→－∞，据此可排除选项B、D.故选A.
[答案] (1)D (2)A [解题方略]
寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 知式选图 ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势 ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性 ④从函数的周期性，判断图象的循环往复 ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性 知图选式 ③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 ④从图象的循环往复，观察函数的周期性
题型二 函数图象的应用
??ax＋x－1，x＞2，
[例3] (1)函数f(x)＝?是R上的单调递减函数，则实数
?ax－1，x≤2?
22
2
a的取值
范围是( )
1
A.－≤a＜0
41
C.－1≤a≤－ 4
1
B.a≤－
4D.a≤－1
－x??2，x≤0，
(2)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?则满足f(x＋1) ?1，x>0，? x的取值范 围是( ) A.(－∞，－1] B.(0，＋∞)
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