故选：A． 由已知可求范围
，利用同角三角函数基本关系式可求
，
的值，
进而根据两角差的正切函数公式即可求解．
本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．考查了转化思想，属于基础题． 5.答案：A
解析：解：作出实数x，y满足对应的平面
区域如图： 由得平移直线， 由图象可知当直线z最小， 由
，解得
，
经过点C时，纵截距最大，此时
，此时
，
故选：A．
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 6.答案：A
解析：解：因为A和B都为三角形中的内角， 由，得到， 且得到，，即A，B为锐角， 所以则
，即C都为锐角，
，
所以是锐角三角形． 故选：A．
利用两角和的正切函数公式表示出，根据A与B的范围以及和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出小于0，得到C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．
，得到tanA为钝角即
此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据
和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根
据两角和与差的正切函数公式得到的值为负数，进而得到的范围，判断出C也为锐角． 7.答案：A
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解析：解：因为所以故即
，
，
，
．
因为C为三角形的内角，所以
故选：A．
由已知结合余弦定理及三角形的面积公式即可直接求解．
本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题． 8.答案：D
解析：解：等比数列的前n项和为，，且，公比
．
，
解得，．
故选：D． 利用等比数列的前n项和和通项公式，列出方程组，由此能求出结果．
本题考查实数值的求法，考查等比数列的前n项和和通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.答案：B
解析：解：设
，则
，
，
，
，
即水深为12尺，故芦苇长为13尺．
，由，解得负根舍去．
，，
故正确结论的偏号为， 故选：B． 如图，设，则，解三角形ABC，再利用二倍角的正切公式以及两角和的正切公式，得出结论．
本题主要考查解三角形、阅读能力、二倍角的正切公式以及两角和的正切公式，属于中档题． 10.答案：B
解析：【分析】
本题考查数列的单调性的判断和运用，考查化简运算能力，属于中档题． 判断当时，数列递减，时，数列递增，由裂项相消求和，化简计算可得所求．
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【解答】 解：可得当可得
时，数列
，当递减，
等号成立， 时，数列
递增，
．
故选B．
11.答案：D
解析：解：
．
故选：D．
利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12.答案：B
解析：解：由， 可知，当
，得
故于是若于是即数列
，
或， ，则，不合题意； ，即， 是公差为1的等差数列，又，
．
时，
，
，
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故依题意知
．
，
都成立，
然后通过基本不等式得，
，
当且仅当所以
所以，
所以的最小值为2， 故选：B． 先求出
的通项公式，再依题意知
，
都成立，然后通
时，取“
”，
的最大值为2，
过基本不等式化简求解即可．
本题考查数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
13.答案：
解析：解：令
，
，
，可解得对称轴为
，，
故答案为：，
，令
，
，可解得
由两角差的正弦公式化简解析式可得
对称轴．
本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．
14.答案：
解析：解：时，不等式化为，解集为R；
时，不等式解集为R时， 应满足
解得；
所以实数a的取值范围是故答案为：．
，
．
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讨论和时，求出不等式解集为R时a的取值范围． 本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
15.答案：
解析：解：由题意得：
，所以数列
，，，，，
．
，，，
的周期为6，又
故答案为：．
先求出数列的前几项，确定数列的周期，再求其前2020项的和． 本题主要考查数列的周期性在数列求和中的应用，属于基础题．
16.答案：
，连结DE， ，
解析：解：延长BC到E，使得则，又
， ，．
，
是BD的三等分点，且．
分别过A，C作BD的垂线，垂足为M，N， 则，
，
过C作交DE于F，则四边形ACFD是平行四边形， 设
，则
， ， ，
四边形ACFD是矩形，
，
．
故答案为：
．
， ，
，
，
，
延长BC到E，使得，连结DE，则，根据三角形相似得出P为AC的中点，BD的三等分点，设，利用余弦定理求出CD，从而得出结论． 本题考查了平面向量的运算，余弦定理，属于中档题．
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2019-2020学年四川省成都市树德中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
