019-2024学年四川省成都市树德中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知
，则
的值为
，且
A. A. 若C. 若
B.
，
，则
，则
C. B. 若D. 若C. 1
，则
D.
，则，，
，则，则D. 12
2. 下列结论不正确的是
3. 已知等差数列
A. 9 4. 已知
前n项和为B. 10 ，且
A. 2 B. C. 3 D.
5. 已知实数x，y满足，的最小值的是
A.
6. 在7. 已知
中，若
B. 8
，则
C.
是
D. 2 D. 无法确定
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式
，则角
A.
8. 已知等比数列
B.
的前n项和为
，若
C.
，且
D.
，则
A.
9.
B. 4 C.
D.
九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”
问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方即尺，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接如图所示试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论： 水深为12尺；
芦苇长为15尺；
；
．
其中所有正确结论的编号是
A.
B.
的通项公式
C.
，则
D.
10. 已知数列
第1页，共15页
A. 150
11.
B. 162
C. 180 D. 210
A.
12. 设数列
B. 1
的前n项和为，
，不等式
，对任意
C.
总有
D.
，且
若对任意恒成立，求实数的
最小值
A. B. 2 C. 1 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.
14. 若不等式15. 已知
是数列
对称轴为______．
解集为R，则a的范围是______．
的前n项和，若
，则
的值为______．
，
，
16. 如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若
，则
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知数列为等差数列，，
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设 18. 已知
解不等式； 求的最小值．
．
，求数列
的前n项和
．
．
第2页，共15页
19. 已知函数
求求函数 20. 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，且满足
．
的单调递增区间；
在区间
上的最大值和最小值．
．
求角A； 若的面积为
21. 在数列
，周长为8，求a．
中，
为等差数列，并求数列
的前n项和
．
． 的通项公式；
证明：数列求数列
22. 已知，，都是各项不为零的数列，且满足
其中是数列的前n项和，是公差为的等差数列．
若数列，的通项公式分别为，，求数列若是不为零的常数，求证：数列是等差数列；
，
的通项公式；
，
第3页，共15页
若求出数列
为常数，，对任意，，
的最大项用含k式子表达．
第4页，共15页
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：【分析】
把所给的式子平方，利用二倍角的正弦公式求得系，二倍角的正弦公式，属于基础题． 【解答】 解：则
，
，
平方可得
的值．本题主要考查同角三角函数的基本关
，
故选：C． 2.答案：D
解析：解：对于选项A：由于对于选项B：由于，则对于选项C：由于，则对于选项D：当
，
，
，则，故正确．
，故正确． ，故正确．
时，没有意义，故错误．
故选：D．
直接利用不等式的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 3.答案：C
解析：解：设等差数列的公差为d，，，
，，
解得：． 故选：C．
利用通项公式即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：A
解析：解：因为所以又所以所以
， ， ，则
．
，
，
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2024-2024学年四川省成都市树德中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
