江苏省盐城市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题 1．【答案】A
【解析】解：?2018的相反数是2018，故选：A． 【考点】相反数． 2．【答案】D
【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形； D．是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D．
【考点】轴对称图形；中心对称图形． 3．【答案】C
【解析】解：A．a2?a2?2a2，故A错误； B．a3?a?a2，故B错误； C．a2? a3?a5，故C正确；
3D．（a2）?a8，故D错误．
故选：C．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 4．【答案】A
【解析】解：将146000用科学记数法表示为：1.46?105． 故选：A．
【考点】科学记数法—表示较大的数． 5．【答案】B
【解析】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，
如图所示：；故选：B．
【考点】简单组合体的三视图． 6．【答案】B
【解析】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，
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故这组数据的中位数是4，故选：B． 【考点】中位数． 7．【答案】C
【解析】解：由圆周角定理得，?ABC??ADC?35?，
AB为O的直径，
??ACB?90?，??CAB?90???ABC?55?，
故选：C．
【考点】圆周角定理． 8．【答案】B
【解析】解：把x?1代入方程得1?k?3?0， 解得k?2；故选：B． 【考点】一元二次方程的解． 二、填空题 9．【答案】77.5
【解析】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元， 故答案为：77.5．
【考点】用数字表示事件． 10．【答案】x?2
【解析】解：当分母x﹣2?0，即x?2时，分式【考点】分式有意义的条件．
211．【答案】x2?2x?1? （x?1）2【解析】解：x2?2x?1?． （x?1）1有意义．故答案为：x?2． x?2【考点】因式分解﹣运用公式法． 12．【答案】
4 9【解析】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
4?当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
9故答案为：
4． 9【考点】几何概率． 13．【答案】85?
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【解析】解：?1?40?，?4?45?，
??3??1??4?85?，
矩形对边平行，
??2??3?85?．
故答案为：85?． 【考点】平行线的性质． 14．【答案】4
【解析】解：设D?a，?，
点D为矩形OABC的AB边的中点，
??k?a?k?k????B?2a，?，?C?2a，?，
a?2a???BDE的面积为1，
1?kk?? ? a ? ????1，解得k?4． 2?a2a?故答案为4．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 15．【答案】
8π 3【解析】解：由图1得：AO?OB?AB 半径OA?2cm，?AOB?120? 则图2的周长为：
240π?28π ?1803故答案为：
8π． 3【考点】弧长的计算． 16．【答案】2
【解析】解：①如图1中，当AQ?PQ，?QPB?90?时，设AQ?PQ?x，
PQAC， ?BPQ∽BCA， ?BQPQ10?xx，???，
BAAC106 3 / 10
?x?1515，?AQ?． 44②当AQ?PQ，?PQB?90?时，设AQ?PQ?y．
BQP∽BCA， ?PQBQy10?y，?? ?ACBC6830． 71530或． 47?y?综上所述，满足条件的AQ的值为
【考点】等腰三角形的判定；勾股定理． 三、解答题
?1?17．【答案】解：?????38 ?2?0?1?1?2?2
?1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 18．【答案】解：3x?1?2?x?1?，
3x?1?2x?2， 3x?2x??2?1， x??1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 19．【答案】解：解：当x?2?1时 原式??x?1??x?1?x ? x?1x?x?1
?2．
【考点】分式的化简求值．
20．【答案】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
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（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：
21?， 12即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．【考点】列表法与树状图法．
21．【答案】证明：（1）正方形ABCD，
?AB?AD，??ABD??ADB， ??ABE??ADF，
在ABE与ADF中
??AB?AD??ABE??ADF， ??BE?DF?ABE≌ADF（SAS）； （2）连接AC，
四边形AECF是菱形． 理由：正方形ABCD，
?OA?OC，OB?OD，AC?EF， ?OB?BE?OD?DF，
即OE?OF，
OA?OC，OE?OF，
?四边形AECF是平行四边形， AC?EF，
?四边形AECF是菱形．
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【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
22.【答案】解：（1）本次调查的总人数为80?20%?400人， 故答案为：400；
（2）B类别人数为400??80?60?20??240， 补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360??60?54?； 40020?100人． 400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000?【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
23.【答案】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20?2?3?26件． 故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得?40?x??20?2x??1 200， 整理，得x2?30x?200?0， 解得：x1?10，x2?20． 要求每件盈利不少于25元，
?x2?20应舍去，
解得：x?10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【考点】一元二次方程的应用．
24.【答案】解：（1）根据图象信息，当t?24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400?60?40米/分钟． 故答案为24，40；
（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t?24分钟时甲乙两人相遇，
?甲、乙两人的速度和为2400?24?100米/分钟， ?乙的速度为100?40?60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400?60?40分钟，
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40?40?1600，
?A点的坐标为?40,1 600?．
设线段AB所表示的函数表达式为y?kx?b，
A?40,1600?，B?60,2400?， ?40k?b?1600?k?40??，解得?，
60k?b?2400b?0???线段AB所表示的函数表达式为y?40x．
【考点】一次函数的应用． 25.【答案】解：（1）
AB为O的直径，
??C?90?，将ABC沿AB翻折后得到ABD， ?ABC≌ABD，??ADB??C?90?，
?点D在以AB为直径的O上；
（2）
ABC≌ABD，?AC?AD，
AB2?AC ? AE，
?AB2?AD ? AE，即
ABAD， ?AEAB?BAD??EAB，?ABD∽AEB，
??ABE??ADB?90?，
AB为O的直径，
?BE是O的切线；
（3）
AD?AC?4、BD?BC?2，?ADB?90?，
?AB?(AD2?BD2)?(42?22)?25， 254ABAD?，?， ?4?DE25AEAB解得：DE?1，?BE?(BD2?DE2)?5， 四边形ACBD内接于O，
??FBD??FAC，即?FBE??DBE??BAE??BAC，
又?DBE??ABD??BAE??ABD?90?，
??DBE??BAE，??FBE??BAC，
又?BAC??BAD，??FBE??BAD，
?FBE∽FAB，
?FE51FEBE??， ，即?FB252FBAB?FB?2FE，
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在RtACF中，
2AF2?AC2?CF2，
2??5?EF??42??2?2EF?，
整理，得：3EF2?2EF?5?0， 解得：EF??1（舍）或EF?5， 3?EF?5． 3【考点】圆的综合题． 26.【答案】（1）解：
ABC是等边三角形，
?AB?BC?AC?6，?B??C?60?．
AE?4，?BE?2，
则BE?BD，
?BDE是等边三角形，??BED?60?，
又?EDF?60?，??CDF?180???EDF??B?60?， 则?CDF??C?60?，
?CDF是等边三角形，
?CF?CD?BC?BD?6?2?4．
故答案是：4；
（2）证明：如图①，?EDF?60?，?B?60?，
??CDF?BDE?120?，?BED??BDE?120?， ??BED??CDF．
又?B??C?60?，?EBD∽DCF；
【思考】存在，如图②，过D作DM?BE，DG?EF，DN?CF，垂足分别是M、G、N，
ED平分?BEF且FD平分?CFE．
?DM?DG?DN．
又?B??C?60?，?BMD??CND?90?，
?BDM≌CDN，?BD?CD，即点D是BC的中点， ?BC1?； BD2【探索】如图③，连接AO，作OG?BE，OD?EF，OH?CF，垂足分别是G、D、H． 则?BGO??CHO?90?，
AB?AC，O是BC的中点，
??B??C，OB?OC，?OBG≌OCH，
?OG?OH，GB?CH，?BOG??COH?90???，
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则?GOH?180??（?BOG??COH）?2?，
??EOF??B??，则?GOH?2?EOF?2?．
由（2）题可猜想应用EF?ED?DF?GE?FH（可通过半角旋转证明）， 则CAEFAE?EF?AF?AE?EG?FH?AF?AG?AH?2AG，
设AB?m，则OB?mcos?，GB?mcos2?．
CCAEFABC2AGAGm?mcos2?????1?cos?． 2?AB?OB?AB?OBm?mcos?故答案是：1?cos?． 【考点】相似形综合题．
27.【答案】解：（1）将A??1,0?、B?3,0?代入y?ax2?bx?3，得：
?a?b?3?0?a??1，解得：， ??9a?3b?3?0b?2???抛物线的表达式为y??x2?2x?3．
（2）（I）当点P的横坐标为?17时，点Q的横坐标为， 22?17??79??此时点P的坐标为??,?，点Q的坐标为?,??．
?24??24?设直线PQ的表达式为y?mx?n，
将P??,?、Q?,??代入y?mx?n，得：
?17??24??7?29?4?7?1?m?n??m??1??2?4，解得：??5，
79n???m?n??4??4?2?直线PQ的表达式为y??x?5． 4如图②，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，
设点D的坐标为x,?x2?2x?3，则点E的坐标为?x,?x?????5??， 4?5?7??DE??x2?2x?3??-x????x2?3x?，
4?4??S??DE ? ?xQ?xP???2x?6x???2?x??2DPQ3???8． 2?2?2?0，
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?当x??315?3时，DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为?,?． 2?24?（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4?t，
?点P的坐标为t,-t2?2t?3，点Q的坐标为4?t,??4?t??2?4?t??3，
2利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y??2?t?1?x?t?4t?3．
???2?设点D的坐标为x,?x2?2x?3，则点E的坐标为x,?（2t?1）x?t2?4t?3，
222??DE??x2?2x?3???2t?1x?t?4t?3??x?2t?2x?t?4t， ???????????SDPQ?DE ? ?xQ?xP??﹣2x2?4?t?2?x?2t2?8t??2??x??t?2????8．
2?2?0，
?当x?t?2时，DPQ的面积取最大值，最大值为8．
?假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．
【考点】二次函数综合题．
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2018年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
