编号15--三角函数6--实际应用问题

山西大学附中高三年级（下）数学导学设计 编号15 三角函数专题六---三角函数的实际应用问题

制作人：宋文霞 审核人：牛瑞兰

1．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45?,在D点测得塔顶A的仰角是30?,并测得水平面上的?BCD?120?,CD?40m,则电视塔的高度为多少？

2.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P,有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11点时，测得此船在岛北偏东15?的B处，到11点10分时，又测得该船在岛北偏西45?的C处，且从观察站P测B,C处的俯角分别为30?,60?. （1）求船的航行速度；

（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.

3．如图，C,D是两个小区所在地，C,D到一条公路AB的垂直距离分别为CA?1km，

DB?2km，AB两端之间的距离为6km.

（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A,C的张角与P对B,D的张角相等，试确定点P的位置.

（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C,D所张角最大，试确定点Q的位置.

DD

CC

BABAQ P 4．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE?2，记?FEN??，?EFC的面积为S．

（1）求S与?之间的函数关系；

（2）当角?取何值时S最大？并求S的最大值．