第1 讲 找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：
1 , 2, 3, 4,……双数列:
2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规 律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练
【例题 1 】在括号内填上合适的数。 （1） 3， 6， 9， 12，（ ），（ ） （2） 1， 2， 4， 7， 11，（
），（ ）
（3） 2， 6， 18， 54，（ ），（ ） 练习 1 ：在括号内填上合适的数。 （1） 2， 4， 6， 8， 10，（
），（ ）
（2） 1， 2， 5， 10， 17，（ ），（ ） （3） 2， 8， 32， 128，（ ），（ ） （4） 1， 5， 25， 125，（ ），（ ）
（5） 12， 1， 10， 1， 8， 1，（ ），（ ） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15， 2， 12， 2， 9， 2，（ ），（ ） （2）21， 4， 18， 5， 15， 6，（ ），（ ） 练习 2： 按规律填数。
（1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（ （2） 3， 2， 9， 2， 27， 2，（ （3） 18， 3， 15， 4， 12， 5，（ （4） 1， 15， 3， 13， 5， 11，（ （5） 1， 2， 5， 14，（ ），（ ）
【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2， 5， 14， 41，（ ） （3）1， 2， 5， 13， 34，（ ） 练习 3： 按规律填数。
（1）2， 3， 5， 9， 17，（ ），（ ）
），（ ） ），（ ） ），（ ） ），（ ）
（2）252， 124， 60， 28，（ ） （4）1， 4， 9， 16， 25， 36，（ ）
（2）2， 4， 10， 28， 82，（
），
（）
(3) 94 ,46 ,22 ,10,( ), ( ) (4 ) 2,3 ,7,18 ,47,( ),( )
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
|5.
10
14
|9 14 13
□
(3)
H E
1236
27
_
4_
36
：1 12 _
3 7
练习4:找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 (1)
□
8 12
5 9
10 14
12 16 14 I
(2)
.8 28 6 . 27
丄—
N k
16
1632
一 一
5 15 12 7 8
— 21 18
： 16 64
),(
41 9 27 【例题5】按规律填数。 (1 ) 187 , 286 , 385 ,(
23
)
23 31 35 24 2541 4643 练习5 :根据规律，在空格内填数。 (1 ) 198 , 297 , 396 ,(
),(
)
第2 讲 有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会 出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的 人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算 中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除 数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：(1)余数必须小于除数；(2)被除数=商乂除数+余数。 二、精讲精练
【例题1】[]北二8 ??…[],根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】 除数是 __ ，根据 __________ ，_余数可填 __________ 根_.据_________ ，_
又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为
6 X8 + 5 = 53，最小的被除数为
。_列式如下： ____________________ 答：被除数最大是 53 ，最小是 _ 。 练习 1 ：
(1) 下面题中被除数最大可填 _______ 最小可填 _______ [ (2) 下面题中被除数最大可填 _______ 最小可填 _______ [ (3) 下题中要使除数最小，被除数应为 _______ 。 【例题2】算式[]F ] = 8……[
]-8 = 3??…[ ]-4 = 7??…[
] ]
[]十[]=12 ??…4
]中，被除数最小是几？
【思路导航】 题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。 余数最小为 ________ ，那么除数则为 _____ 。
根据这些，我们就可求出被除数最小为： 8X + __________ = _______ 。 练习 2：
(1) 下面算式中，被除数最小是几？
①[ ③[
]：[ ]：[
]—4……[ ]—9……[ ] ]
②[
]-[
]—7 ?… …[]
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[]：[]—3……[1
(3)算式[]十8 =[]……[ 【例题3】算式28 F ] = [
②[
]-[
]—6 ?… …[]
]中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ ] ??…4中，除数和商分别是 __ 和 ______ 。
【思路导航】根据“被除数=商乂除数+余数”，可以得知“商X除数二被除数—余数”， 所以本题中商X除数=28 一4 = 24 o这两个数可能是1和24， ___ 和 ___ ， __ 和 ___ ， __ 和 ____ ，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为 ______ ， ___ ， _ ， __ 。
答：除数和商分别是 24 ，1； ___ ， ____ ； ____ ， __ ； ___ ， ___ 。 练习 3 ：
(1)下面算式中，除数和商各是几？ ①22 -[ ③37 -[
] = [ ] = [
]??…4 ]??…7
②65 F ④48 F
] = [ ] = [
]??…2 ]??…6
(2) 149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。
(3) 算式[]十4=[ ]??…[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【例题4】算式[ ]十7 = [ ]??…[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数?
【思路导航】 题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所 以余数和商可为 1,2,3,4,5,6, 这样被除数就可以求出来了。
7 X1 + 1 = 8 7 X4 + 4 = 32
7 X2 + 2 = 16 7 X5 + 5 = 40
7 X3 + 3= 24
7X6＋6=48
答：被除数可以是 8,16,24,32,40,48 。 练习 4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ? [ ? [
] -H3 =[ ] -4 =[
]??…[] ]??…[]
②[]：5— [ ④[]：3— [
] ??…[ ] ??…[
]
]
(2)一个三位数除以 15 ，商和余数相等， 请你写出五个这样的除法算式。
(3)算式[]十9 = [ ]??…[]中，商和余数相等，被除数最大是 _______ 。
【例题5】算式[]十[]=[]??…4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】 题目中告诉我们余数是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以 除数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填 _________ ，商也是 _____ 。由算 式 ___________________ ，__所以被除数最小是 ______ 。_
练习 5 ：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1)[ (3)[ (5)[
]-[ ]-[ ]-[
]??6 ⑵[
]=[
…
]??3 ]=[
…
]?7 ]=[
…
]-[
⑷丨
]-[]??…8 ]-[]??…9
]-[
灏忓濂ユ暟涓句竴鍙嶄笁(涓夊勾绾? - 鐧惧害鏂囧簱
