14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。
或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 16、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。 第十九章 一次函数
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 (1) (2) (1) ?1?(3) ?b.?0?1? ?b.?0(2) ??(3) ?2?k?0?b?0 ?2?k?0?b?0?b?0?3??b?0 ???3?
2.正比例函数一般式：y=kx（k是常数且k≠0）。
3.正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式 5、当k1?k2时，直线y?k1x?b1和直线y?k2x?b2平行
?y?k1x?b1y?kx?by?kx?b6、两条直线的解 11和22的交点坐标就是方程组?y?kx?b22?
第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式：x?x1f1?x2f2?????xnfn（f1、f2???fnf1?f2?????fn叫对应的x1、x2???x2的权）。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
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4、方差公式：s?21(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2 n??方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 第二十一章 一元二次方程
1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2
2、 一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）
2
3、运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
（x?p)?q的形式，如果q≥0，方程4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为
的根是x??p?q；如果q＜0,方程无实根．
2?b?b2?4ac5、一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b-4ac≥0时，?x=叫做一2a2
2
元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 6、一元二次方程为ax2?bx?c?0(a?0)，其根的判别式为：??b2?4ac，则有下列性质：
?b?b2?4ac①??0?方程有两个不相等的实数根：x1,2?．
2ab②??0?方程有两个相等的实数根：x1?x2??．
2a③??0?方程没有实数根．
7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程ax2?bx?c?0x2，那么，就有x1?x2??（a?0）的两根为x1，2
bc，x1?x2?（注意：运用根与aa系数的关系的前提是b-4ac≥0）
第二十二章 二次函数
2
1.二次函数：一般地，函数y和x自变量之间存在如下关系：一般式： y=ax+bx+c(a≠0)（a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 2b4ac?b22（1）一般式 ： y?ax?bx?c?a(x?)?(a?0)2a4a
b4ac?b2b,)， 对称轴：x??， 顶点坐标：(?2a4a2a与y轴交点坐标（0，c）
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（2）顶点式 ： y?a(x?h)?k ，对称轴：x?h，顶点：（h,k) （3）交点式（或双根式）： y?a(x?x1)(x?x2)， 其中抛物线与x轴的交点是（x1，0）与（x2，0） 对称轴：x?2x1?x2 23、增减性：当a>0时，对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，y随x增大而增大
当a<0时，对称轴左侧，y随x增大而增大；对称轴右侧，y随x增大而减小
4、勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点
5、.图像平移步骤
（1）配方 y?a(x?h)?k，确定顶点（h,k）
（2）对x轴 左加右减（括号内）；对y轴 上加下减（括号外） 6、二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1、x2 其对应的纵坐标相等，那么对称轴x?2x1?x2 27.根据图像判断a,b,c的符号
（1）a ——确定图像的形状和开口方向
（2）b ——与a共同决定对称轴 ：左同右异，当b=0时对称轴是y轴 （3）c ——图像与y轴交于（0，c)，即c决定图像与y轴的交点的位置 8.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）
2
2
的根。
2 2
抛物线y=ax+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0 （1）当b?4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；
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2
（2）当b?4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；
（3）当b?4ac<0时，一元二次方程无实根，二次函数图像与x轴没有交点
224ac?b2b9、最值：对于抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x??时，y最小值?；
4a2a2
4ac?b2b若a<0，当x??时，y最大值?
4a2a 第二十三章 旋转
1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
3、旋转的三要素：旋转的中心、旋转角、旋转的方向。 4．中心对称图形与中心对称：（是一种特殊的旋转）
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 5、.中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
6、(1)点P（x，y)关于x轴对称点的坐标是（x，－y) (2)点P（x，y)关于y轴对称点的坐标是（－x，y)
(3)点P（x，y)关于原点对称点的坐标是（－x，－y)
(4)口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都”要变
第二十四章 圆
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
3.内心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶
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点的距离相等（等于半径）。
3、外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心，三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等（等于半径）。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 7.点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离是PO，（1）P在⊙O外?PO＞r；（2）P在⊙O上?PO＝r；（3）P在⊙O内?PO＜r。 8.直线与圆有3种位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线?的距离为d,(1)直线?与⊙O相离?d>r；（2）直线?与⊙O相切?d=r；（3）直线?与⊙O相交?d 9.两圆之间有5种位置关系：两圆圆心之间的距离d叫做圆心距,两圆的半径分别为R和r，且R≥r：（1）外离?d＞R+r；（2）外切?d=R+r；（3）相交?R-r＜d＜R+r；（4）内切?d=R-r(R>r）；（5）内含?d＜R-r(R>r）。 10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 13.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 14.有关定理： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （4） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （5）园内接四边形对角互补 3600360014、（1）正n边形的中心角=；（2）正n边形的中心角=它的一个外角= nn15、圆的计算公式： （1）圆的周长C?2?R??d ；（2）圆的面积S??R； 2n?R21n?R??R；（3）扇形弧长??；（4）扇形面积S?（5）圆锥侧面积3602180 第 15 页 共 19 页
(完整word版)人教版初中数学知识点总结(精华)
