课程六
逻辑推理（一）
学习目标 逻辑推理常见类型 （1）谁是谁的问题 （2）是真是假的问题 （3）着色问题
重 点 逻辑问题的特性 （1）条件很多具有一定的隐藏性和迷惑性，没有一定的解题模式； （2）解题所需要的知识不是用数学概念、公式、法则、定律等进行运算 （3）层次性多，趣味性强
总 结 四年级我们已经学了简单的逻辑推理方法：假设法，在逻辑推理过程 中，需要进行数字（或数）的计算来完成逻辑问题，如数字问题，体育比赛得 分、场数、名次问题，在考试中得分等等问题，我们称这类问题为计算逻 辑，此课将以计算逻辑展开学习。
例1
如图，六张四位数的纸片互相纵横交错叠在一起，其中有且只有一个数是完全平方数，这个数是多少？
分析与解法
注意到6张卡片的个位数均显露在外，它们是7、1、0、2、8、5，考虑四位平方数的个位数的特征（它们是二位数的平方），平方数的尾数（即个位数）只有以下几种：0、1、4、5、6、9图中的个位数为8、7、2的四位排除，只有0、1、5可能，但四位平方数尾数为0的十位数也必为0（即为××00），尾数为5的十位数为2（即××25），因此应排除图中的四位数××1 0及××3 5，于是只余下79×1.由于882=7744<79×1≤7921=892，所以卡片上的四位平方数为
7921=892
例2
伟大的物理学家爱因斯坦A年B月14日生于德国乌尔姆（UIM）,父母都是犹太人，他是相对论的创立者，诺贝尔物理奖获得者。C年4月D日逝世于美国，享年E岁。
请将下列给出的一组数正确的填入A、B、C、D、E中。 （1）1955 （2）3 （3）1879 （4）76 （5）18
分析与解法
两个四位数是他出生与逝世的年份，其差是他的享年数，18为日数，3为月份数。 所以，A=1879， B=3， C=1955， D=18， E=76. 例3
10个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。现在这10个人每人都知道一条好消息，这10条消息彼此不同，为使这10个人都知道所有的好消息，只能通过相互写信通报，请问至少要让邮递员传送几封信？
分析与解法
至少让邮递员传送18封信，这是因为当第1个人知道所有10条好消息时，另外9个人每人至少要发送一封信，共计9封信，又为了使这9个人知道所有10封信上的好消息，那么，第1个知道全部10条好消息的人至少要向尚未获得全部好消息的这9个人各发一封信，又共发9封信。至此，10个人知道了10条好消息，共计至少要发9+9=18封信。
例4
德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道： （1）意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；
（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜过一场。
如果规则是胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么，德国队共得了多少分？
分析与解法
意大利队总进球数是0，且有一场打了平局，知道意大利队每一场都没进球，其中有一场对手也没进球。
荷兰队总进球数是1，恰好胜过一场，知道荷兰队进的这一球是与意大利队比赛进的球。
而荷兰队总失球数是2，意大利队总进球数是0，所以，荷兰队失的两个球是在与德国队比赛时德国队进的球。
因此，荷兰队胜了意大利队，败给了德国队。 解：意大利队：荷兰队=0：1
荷兰队：德国队=0：2 德国队：意大利队=0：0 德国队共得了 2+1=3（分）
例5
四支足球对进行单循环足球赛，每两队均要赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，循环赛结束后发现，四支足球队总分是4个连续整数，那么，输给第一名的队总分是多少？
分析与解法
首先分析各队得分情况，进而求出输给第一名的队的总分。
因为每两个队比赛一场，两队得分的和只有两种情况：一是有胜负，其和为3+0=3（分）；一是平局，其和为1+1=2（分）。
4个队单循环共要打6场，因此当比赛全部结束后，四队总分和 最多有：3×6=18（分）（每场比赛均有胜负） 最少有：2×6=12（分）（所有比赛全为平局） 因此有
12≤4队总分和≤18
由于4队总分是4个连续整数，因此，4队分别所得总分只有以下两种可能： （1）5、4、3、2，其和=14（分） （2）6、5、4、3，其和=18（分）
若是第（2）种情况，意味着每场比赛均分出胜负，这样，每队的总分应均为3的倍数（因为该队得分只有0与3两种可能），因4、5不是3的倍数，因此，第2种情况不可能发生。
于是，只能为
第一名得5分，第二名得4分，第三名得3分，第四名得2分，由于在所得的分数中，3分的数目与0分的数目应相等;1分的数目是偶数，所以每队的总分拆分为由0、1、3组成的3个数之和，4个队拆分后，3的个数等于0的个数且1的个数为偶数。于是只有以下拆分
第一名：5=3+1+1 第二名：4=3+1+0 第三名：3=1+1+1 第四名：2=1+1+0
从每场积分可知，第一名的3分只能取自第二名或第四名，若第一名3分取自第四名，则第二名所败的那场（0分）只能败给第三名或第四名，但第三名和第四名均无胜局，矛盾。
所以，输给第一名的队为第二名，得4分。
练 习
3.剩下的一张牌是几？
1. 有9张纸牌，分别为1至9，A、B、C、D四人取牌，每人取两张。现已知A取的两张牌之和是10；B取两种牌之差是1；C取两张牌之积是24；D取两张牌之商是2. 四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少可以有多少个平局？
3. 甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别为8、7和17分。甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名得分不低于二、三名得分的和。那么，比赛共有几个项目，甲每项得分分别是几分？
4. 10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局，其中有两队并列第一，两队并列第三 ，两队并列第五，其它无并列情况，请计算出各队得分。
5. 在一个庆典晚会上，男女嘉宾共69人，出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不同，而且组成连续的自然数，最少的认识16位男士，最多的只有两位男士不认识，这次晚会上共有女嘉宾多少人？
6. A、B、C三人参加如下游戏：有三张牌，每张分别写着一个整数p、q、r，并且0 7. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数，老师把这12张卡片分发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片，然后老师让同学们分别求出所得两张卡片上两个自然数的和，6名同学交上来的答案分别是92，125，133，147，158，191老师看完6名同学的答案后，说只有一名同学答案错了，问四种卡片上所写的各数字中最小数是多少？ 练习答案 1. 7 2. 3局平局 3. 4项，甲每项得分分别为5，1，1，1 4. 由低到高排列有两解 （1）9，10，11，11，13，14，14，15，17，17 （2）9，11，12，12，13，14，14，15，16，16 5. 26 6. C（q=4） 7. 最小数为35或42
6北京版小五奥数教材课程六、逻辑推理(一)
