因为A，B都是锐角，所以0?A?B??，从而A?B?因此1?tanAtanB?0.
tanA?tanB①式变形得?1，即tan(A?B)?1.
1?tanAtanB又因为0?A?B??，所以A?B??2，与已知矛盾.
. 4说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.
1?tan?3、因为?1，所以1?2tan??0，从而2sin??cos??0.
2?tan?另一方面，要证3sin2???4cos2?， 只要证6sin?cos???4(cos2??sin2?) 即证2sin2??3sin?cos??2cos2??0， 即证(2sin??cos?)(sin??2cos?)?0 由2sin??cos??0可得，(2sin??cos?)(sin??2cos?)?0，于是命题得证. 说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.
2114、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以??. bac假设B???2不成立，即B??2，则B是?ABC的最大内角， 所以b?a,b?c（在三角形中，大角对大边）， 从而
11112211????.这与??矛盾. acbbbbac所以，假设不成立，因此，B?习题2.2B组（P91） ?2. s21、要证s?2a，由于s?2ab，所以只需要s?，即证b?s. b2因为s?1(a?b?c)，所以只需要2b?a?b?c，即证b?a?c. 2由于a,b,c为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立. 2、由已知条件得b2?ac①
2x?a?b，2y?b?c②
要证
ac??2，只要证ay?cx?2xy，只要证2ay?2cx?4xy xy
由①②，得2ay?2cx?a(b?c)?c(a?b)?ab?2ac?bc，
4xy?(a?b)(b?c)?ab?b2?ac?bc?ab?2ac?bc， 所以，2ay?2cx?4xy，于是命题得证. 3、由tan(???)?2tan? 得
sin(???)2sin??，即sin(???)cos??2cos(???)sin?.……①
cos(???)cos?要证3sin??sin(2???) 即证3sin[(???)??]?sin[(???)??] 即证3[sin(???)cos??cos(???)sin?]?sin(???)cos??cos(???)sin? 化简得sin(???)cos??2cos(???)sin?，这就是①式. 所以，命题成立. 说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用. 2．3数学归纳法 练习（P95） 1、先证明：首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d. （1）当n?1时，左边＝a1，右边＝a1?(1?1)d?a1， 因此，左边＝右边.所以，当n?1时命题成立. （2）假设当n?k时，命题成立，即ak?a1?(k?1)d. 那么，ak?1?ak?d?a1?(k?1)d?d?ak?[(k?1)?1]d. 所以，当n?k?1时，命题也成立. 根据（1）和（2），可知命题对任何n?N?都成立. n(n?1)d. 21?(1?1)（1）当n?1时，左边＝S1?a1，右边＝1?a1?d?a1，
2因此，左边＝右边.所以，当n?1时命题成立.
k(k?1)（2）假设当n?k时，命题成立，即Sk?ka1?d.
2k(k?1)那么，Sk?1?Sk?ak?1?ka1?d?a1?[(k?1)?1]d
2所以，当n?k?1时，命题也成立.
再证明：该数列的前n项和的公式是Sn?na1?根据（1）和（2），可知命题对任何n?N?都成立.
2、略.
习题2.3A组（P96） 1、（1）略.
（2）证明：①当n?1时，左边＝1，右边＝12?1， 因此，左边＝右边.所以，当n?1时，等式成立. ②假设当n?k时等式成立，即1?3?5?那么，1?3?5??(2k?1)?k2.
?(2k?1)?(2k?1)?k2?(2k?1)?(k?1)2.
所以，当n?k?1时，等式也成立.
根据①和②，可知等式对任何n?N?都成立. （3）略. 112、S1??1?， 1?22111111S2???(1?)?(?)?1?， 1?22?32233111111111S3????(1?)?(?)?(?)?1?. 1?22?33?42233441由此猜想：Sn?1?. n?1下面我们用数学归纳法证明这个猜想. 111111（1）当n?1时，左边＝S1??1??，右边＝1??1??， 1?222n?122因此，左边＝右边.所以，当n?1时，猜想成立. （2）假设当n?k时，猜想成立，即111???1?22?33?4?11?1?. k(k?1)k?1那么，111???1?22?33?4?1111??1??. k(k?1)(k?1)(k?2)k?1(k?1)(k?2)所以，当n?k?1时，猜想也成立. 根据（1）和（2），可知猜想对任何n?N?都成立. 习题2.3B组（P96） 1、略
12、证明：（1）当n?1时，左边＝1?1?1，右边＝?1?(1?1)?(1?2)?1，
6因此，左边＝右边.所以，当n?1时，等式成立. （2）假设当n?k时，等式成立，
1即1?k?2?(k?1)?3?(k?2)??k?1?k(k?1)(k?2).
6那么，1?(k?1)?2?[(k?1)?1]?3?[(k?1)?2]?所以，当n?k?1时，等式也成立.
?(k?1)?1.
根据（1）和（2），可知等式对任何n?N?都成立.
第二章复习参考题A组（P98）
1、图略，共有n(n?1)?1（n?N?）个圆圈.
n个2、333（n?N?）.
3、因为f(2)?f(1)2?4，所以f(1)?2，f(3)?f(2)f(1)?8，f(4)?f(3)f(1)?16…… 猜想f(n)?2n. 4、运算的结果总等于1. 5、如图，设O是四面体A?BCD内任意一点，连结AO，BO，CO，DO并延长交对面于A?，B?，C?，D?，则
A用“体积法”证明： 6、要证(1?tanA)(1?tanB)?2 只需证1?tanA?tanB?tanAtanB?2 D'即证tanA?tanB?1?tanAtanB B'5由A?B??，得tan(A?B)?1.① 4B?tanA?tanB又因为A?B?k??，所以?1，变形即得①式.所以，命题得证. A'21?tanAtanB7、证明：（1）当n?1时，左边＝?1，右边＝(?1)1?1??1， 因此，左边＝右边.所以，当n?1时，等式成立. （2）假设当n?k时，等式成立， 即?1?3?5?C'DC（第5题） ?(?1)k(2k?1)?(?1)kk. ?(?1)k(2k?1)?(?1)k?1[2(k?1)?1]. 那么，?1?3?5?所以，当n?k?1时，等式也成立. 根据（1）和（2），可知等式对任何n?N?都成立. 第二章复习参考题B组（P47）
1、（1）25条线段，16部分；（2）n2条线段；
1（3）最多将圆分割成n(n?1)?1部分.
2下面用数学归纳法证明这个结论. ①当n?1时，结论成立.
②假设当n?k时，结论成立，
1即：k条线段，两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1部分
2
当n?k?1时，其中的k条线段l1,l2,1,lk两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1部分，第k?1条线段
2ak?1与线段l1,l2,,lk都相交，最多增加k?1个部分，因此，k?1条线段，两两相交，最多将圆分割成
11k(k?1)?1?(k?1)?(k?1)(k?2)?1部分 22所以，当n?k?1时，结论也成立.
根据①和②，可知结论对任何n?N?都成立. 2、要证cos4??4cos4??3
因为cos4??4cos4??cos(2?2?)?4cos(2?2?) 只需证1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)]?3 由已知条件，得sin??sin??cos?，sin2??sin?cos?， 2代入上式的左端，得1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)] 因此，cos4??4cos4??3 新课程标准数学选修2—2第三章课后习题解答 第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P104） 1、实部分别是?2，2，2，0，0，0； 21虚部分别是，1，0，?3，1，0. 32、2?7，0.618，0，i2是实数； 2i，i，5i?8，3?92i，i(1?3)，2?2i是虚数； 72i，i，i(1?3)是纯虚数. 7?x?y?2x?3y?x?43、由?，得?.
y?1?2y?1y??2??练习（P105）
1、A：4?3i，B：3?3i，C：?3?2i，D：4?3i，
511E：??3i，F：，G：5i，H：?5i.
222、略.3、略.
习题3.1A组（P106）
人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
