il(i?1)ll??. nnnll2l(n?2)l把细棒在小段[0,]，[,]，……，[,l]上质量分别记作：
nnnn?x??m1,?m2,则细棒的质量m???mi.
i?1n,?mn，
（2）近似代替
(i?1)lil,]上，可以认为线密度?(x)?x2的值变化很小，近似地等nn(i?1)lil于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点?i?[细棒在小段,]处的函数值?(?i)??i2.于是，nn(i?1)lill[,]上质量?mi??(?i)?x??i2（i?1,2,n）. nnn（3）求和 当n很大，即?x很小时，在小区间[得细棒的质量m???mi???(?i)?x???i2i?1i?1i?1nnnl. n（4）取极限 细棒的质量m?lim??i2n??i?1nll，所以m??x2dx.. 0n1．6微积分基本定理 练习（P55） （1）50；（2）（5）
42550?；；（3）（4）24； 33331（6）；（7）0；（8）?2. ?ln2；22说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题1.6A组（P55） 40191、（1）；（2）??3ln2；（3）?ln3?ln2； 3223?217?1；（4）?；（5）（6）e2?e?2ln2. 86说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.
?2、?sinxdx?[?cosx]30?2.
03?它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和. 习题1.6B组（P55）
?12x1e2111341、（1）原式＝[e]0??；（2）原式＝[sin2x]?； ??2222246
2x36]1?（3）原式＝[. ln2ln2cosmx?1]????[cosm??cos(?m?)]?0；
??mm?sinmx?1（2）?cosmxdx?????[sinm??sin(?m?)]?0；
??mm??1?cos2mxxsin2mx?2（3）?sinmxdx??dx?[?]????；
????224m??1?cos2mxxsin2mx?（4）?cos2mxdx??dx?[?]????.
????224mtgggggg3、（1）s(t)??(1?e?kt)dt?[t?2e?kt]t0?t?2e?kt?2?49t?245e?0.2t?245. 0kkkkkk2、（1）?sinmxdx?[??（2）由题意得49t?245e?0.2t?245?5000. 这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围. 根据指数函数的性质，当t?0时，0?e?0.2t?1，从而5000?49t?5245， 因此，50005245. ?t?4949?0.2?500049因此245e?3.36?10，245e?7?0.2?524549?1.24?10?7， 所以，1.24?10?7?245e?0.2t?3.36?10?7. 从而，在解方程49t?245e?0.2t?245?5000时，245e?0.2t可以忽略不计. 5245（s）. 49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握. 1．7定积分的简单应用 练习（P58） 32（1）；（2）1. 3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程. 练习（P59） 因此，.49t?245?5000，解之得t?1、s??(2t?3)dt?[t2?3t]53?22（m）.
354342、W??(3x?4)dx?[x2?4x]0?40（J）.
02习题1.7A组（P60）
91、（1）2；（2）.
2bqqqq2、W??k2dr?[?k]b. ?k?kaarrab3、令v(t)?0，即40?10t?0.解得t?4.即第4s时物体达到最大高度.
4?80（m）. 最大高度为h??(40?10t)dt?[40t?5t2]0044、设ts后两物体相遇，则?(3t?1)dt??10tdt?5，
00t2t解之得t?5.即A,B两物体5s后相遇.
此时，物体A离出发地的距离为?(3t2?1)dt?[t3?t]50?130（m）.
055、由F?kl，得10?0.01k.解之得k?1000. 所做的功为W??1000ldl?500l2?0.10?5（J）.
00.155?0，解之得t?10.因此，火车经过10s后完全停止. 1?t10551（2）s??(5?t?)dt?[5t?t2?55ln(1?t)]100?55ln11（m）. 01?t2y习题1.7B组（P60） 6、（1）令v(t)?5?t?1、（1）?a?aa2?x2dx表示圆x2?y2?a2与x轴所围成的上 a半圆的面积，因此?1?aa?xdx?22?a22 O1x（2）?[1?(x?1)2?x]dx表示圆(x?1)2?y2?1与直线 0y?x所围成的图形（如图所示）的面积， 因此，?[1?(x?1)?x]dx?012（第1（2）题） ??1241?1??1?1??. 242Oxhby（第2题） 2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的 b4h方程为y?ax2，则h?a?()2，所以a?2. b24h从而抛物线的方程为y?2x2. b于是，抛物线拱的面积S?2?(h?b20b3204h24h2x)dx?2[hx?x]?bh. 22b3b3?y?x2?23、如图所示.解方程组?
?y?3x得曲线y?x2?2与曲线y?3x交点的横坐标x1?1，x2?2. 于是，所求的面积为?[(x?2)?3x]dx??[3x?(x2?2)]dx?1.
011224、证明：W??R?hRGMmMmR?hMmhdr?[?G]?G. Rr2rR(R?h)
第一章复习参考题A组（P65）
1、（1）3；（2）y??4. 2、（1）y??x2sinxcosx?2x2?y?3(x?2)(3x?1)(5x?3)； ；（2）2cosx2x2x?2x2（3）y??2lnxln2?；（4）y??.
x(2x?1)43、F???2GMm. 3r4、（1）f?(t)?0.因为红茶的温度在下降. （2）f?(3)??4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降.图略. 5、因为f(x)?3x2，所以f?(x)?23x3. 当f?(x)?233x23x3?0，即x?0时，f(x)单调递增； 当f?(x)??0，即x?0时，f(x)单调递减. 6、因为f(x)?x2?px?q，所以f?(x)?2x?p. 当f?(x)?2x?p?0，即x??由?p?1时，f(x)有最小值. 2p?1，得p??2.又因为f(1)?1?2?q?4，所以q?5. 27、因为f(x)?x(x?c)2?x3?2cx2?c2x， 所以f?(x)?3x2?4cx?c2?(3x?c)(x?c). 当f?(x)?0，即x?c，或x?c时，函数f(x)?x(x?c)2可能有极值. 3由题意当x?2时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值，所以c?0. 由于
c所以，当x?3f(?x)?x(2 x)c时，函数＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 有极大值.此时，
c?2，c?6. 38、设当点A的坐标为(a,0)时，?AOB的面积最小.
因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，
y?0x?a1，即y??(x?a).
x?01?a1?aaa当x?0时，y?，即点B的坐标是(0,).
a?1a?1所以直线AB的方程为因此，?AOB的面积S?AOB1aa2?S(a)?a?.
2a?12(a?1)1a2?2a令S?(a)?0，即S?(a)???0. 22(a?1)当a?0，或a?2时，S?(a)?0，a?0不合题意舍去. 由于
所以，当a?2， 斜角为135?时， 最小，最小面积 9、D.
－ 单调递减 2 0 极小值 ＋ 单调递增 即直线AB的倾?AOB的面积为2. 10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x?0.5)m.因为钢条长为14.8m. 所以，长方体容器的高为设容器的容积为V，则 14.8?4x?4(x?0.5)12.8?8x??3.2?2x. 44V?V(x)?x(x?0.5)(3.2?2x)??2x3?2.2x2?1.6x，0?x?1.6. 令V?(x)?0，即?6x2?4.4x?1.6?0. 所以，x??4（舍去），或x?1. 15当x?(0,1)时，V?(x)?0；当x?(1,1.6)时，V?(x)?0. 因此，x?1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点. 所以，当长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容器为1.8m. 11、设旅游团人数为100?x时， 旅行社费用为y?f(x)?(100?x)(1000?5x)??5x2?500?100000(0?x?80). 令f?(x)?0，即?10x?500?0，x?50.
又f(0)?100000，f(80)?108000，f(50)?112500. 所以，x?50是函数f(x)的最大值点.
所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多. 12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.
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人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
