因此，当x??1时，f(x)有极小值，并且极小值为?2； 当x?1时，f(x)有极大值，并且极大值为2 练习（P31）
（1）在[0,2]上，当x?1149时，f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为f()??. 121224又由于f(0)??2，f(2)?20.
因此，函数f(x)?6x2?x?2在[0,2]上的最大值是20、最小值是?49. 24（2）在[?4,4]上，当x??3时，f(x)?x3?27x有极大值，并且极大值为f(?3)?54； 当x?3时，f(x)?x3?27x有极小值，并且极小值为f(3)??54； 又由于f(?4)?44，f(4)??44. 因此，函数f(x)?x3?27x在[?4,4]上的最大值是54、最小值是?54. 1（3）在[?,3]上，当x?2时，f(x)?6?12x?x3有极大值，并且极大值为f(2)?22. 3155又由于f(?)?，f(3)?15. 327155因此，函数f(x)?6?12x?x3在[?,3]上的最大值是22、最小值是. 327（4）在[2,3]上，函数f(x)?3x?x3无极值. 因为f(2)??2，f(3)??18. 因此，函数f(x)?3x?x3在[2,3]上的最大值是?2、最小值是?18. 习题1.3A组（P31） 1、（1）因为f(x)??2x?1，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)??2x?1是单调递减函数. （2）因为f(x)?x?cosx，x?(0,)，所以f?(x)?1?sinx?0，x?(0,). 22因此，函数f(x)?x?cosx在(0,)上是单调递增函数. 2（3）因为f(x)??2x?4，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)?2x?4是单调递减函数.
（4）因为f(x)?2x3?4x，所以f?(x)?6x2?4?0.
???
因此，函数f(x)?2x3?4x是单调递增函数. 2、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?2x2?3x?3，所以f?(x)?4x?3.
3时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递增. 43当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递减. 4当f?(x)?0，即x?（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2?0. 因此，函数f(x)?3x?x3是单调递增函数. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1. 当f?(x)?0，即x??1或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增. 31当f?(x)?0，即?1?x?时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减. 33、（1）图略.（2）加速度等于0. 4、（1）在x?x2处，导函数y?f?(x)有极大值； （2）在x?x1和x?x4处，导函数y?f?(x)有极小值； （3）在x?x3处，函数y?f(x)有极大值； （4）在x?x5处，函数y?f(x)有极小值. 5、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x??当x??1. 121时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 121当x??时，f?(x)?0，f(x)单调递减.
12111149所以，x??时，f(x)有极小值，并且极小值为f(?)?6?(?)2??2??.
1212121224（2）因为f(x)?x3?12x，所以f?(x)?3x2?12. 令f?(x)?3x2?12?0，得x??2.
下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
＋ 单调递增 0 16 － 单调递减 2 0 ＋ 单调递增 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为16； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?16. （3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)??12?3x2. 令f?(x)??12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论： ①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表： ＋ 单调递增 0 22 － 单调递减 2 0 ＋ 单调递增 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为22； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10. （4）因为f(x)?48x?x3，所以f?(x)?48?3x2. 令f?(x)?48?3x2?0，得x??4. 下面分两种情况讨论： ①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
－ 0 单调递减 ＋ 单调递增 4 0 － 128 单调递减 因此，当x??4时，f(x)有极小值，并且极小值为?128； 当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128. 6、（1）在[?1,1]上，当x??147时，函数f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为.
2412
由于f(?1)?7，f(1)?9，
所以，函数f(x)?6x2?x?2在[?1,1]上的最大值和最小值分别为9，
47. 24（2）在[?3,3]上，当x??2时，函数f(x)?x3?12x有极大值，并且极大值为16； 当x?2时，函数f(x)?x3?12x有极小值，并且极小值为?16. 由于f(?3)?9，f(3)??9，
所以，函数f(x)?x3?12x在[?3,3]上的最大值和最小值分别为16，?16. 11（3）在[?,1]上，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上无极值. 331269由于f(?)?，f(1)??5， 3271269所以，函数f(x)?6?12x?x3在[?,1]上的最大值和最小值分别为，?5. 327（4）当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.. 由于f(?3)??117，f(5)?115， 所以，函数f(x)?48x?x3在[?3,5]上的最大值和最小值分别为128，?117. 习题3.3B组（P32） 1、（1）证明：设f(x)?sinx?x，x?(0,?). 因为f?(x)?cosx?1?0，x?(0,?) 所以f(x)?sinx?x在(0,?)内单调递减 因此f(x)?sinx?x?f(0)?0，x?(0,?)，即sinx?x，x?(0,?).图略 （2）证明：设f(x)?x?x2，x?(0,1). 因为f?(x)?1?2x，x?(0,1) 1所以，当x?(0,)时，f?(x)?1?2x?0，f(x)单调递增，
2f(x)?x?x2?f(0)?0；
1当x?(,1)时，f?(x)?1?2x?0，f(x)单调递减，
2f(x)?x?x2?f(1)?0；
11又f()??0.因此，x?x2?0，x?(0,1).图略
24
（3）证明：设f(x)?ex?1?x，x?0. 因为f?(x)?ex?1，x?0
所以，当x?0时，f?(x)?ex?1?0，f(x)单调递增，
f(x)?ex?1?x?f(0)?0；
当x?0时，f?(x)?ex?1?0，f(x)单调递减，
f(x)?ex?1?x?f(0)?0； 综上，ex?1?x，x?0.图略 （4）证明：设f(x)?lnx?x，x?0. 因为f?(x)?1?1，x?0 x1?1?0，f(x)单调递增， x所以，当0?x?1时，f?(x)?f(x)?lnx?x?f(1)??1?0； 当x?1时，f?(x)?1?1?0，f(x)单调递减， xf(x)?lnx?x?f(1)??1?0； 当x?1时，显然ln1?1.因此，lnx?x. 由（3）可知，ex?x?1?x，x?0. .综上，lnx?x?ex，x?0图略 2、（1）函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象大致是个“双峰”图象，类似“”或“”的形状.
若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间. （2）因为f(x)?ax3?bx2?cx?d，所以f?(x)?3ax2?2bx?c. 下面分类讨论：
当a?0时，分a?0和a?0两种情形： ①当a?0，且b2?3ac?0时，
设方程f?(x)?3ax2?2bx?c?0的两根分别为x1,x2，且x1?x2，
当f?(x)?3ax2?2bx?c?0，即x?x1或x?x2时，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递增； 当f?(x)?3ax2?2bx?c?0，即x1?x?x2时，函数f(x)?ax3?bx2?cx?d单调递减.
人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
