8．（2020?北京模拟）下列函数中，在(0,??)内单调递增，并且是偶函数的是( ) A．y??(x?1)2 【答案】C
【解析】A．y??(x?1)2的对称轴为x?1，为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y?cosx?1
C．y?lg|x|?2
D．y?2x
B．y?cosx?1是偶函数，但在(0,??)内不是单调函数，不满足条件．
C．y?lg|x|?2为偶函数，在(0,??)内单调递增，满足条件，
D．y?2x，(0,??)内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．
故选C．
9．（2019春?武邑县校级期中）函数f(x)?x?是( ) A．0?a2 【答案】D
B．0?a4
C．a4
D．a4
a在区间(2,??)上单调递增，那么实数a的取值范围xax2?aa【解析】根据题意，函数f(x)?x?，其导数f?(x)?1?2?， 2xxxx2?aa若f(x)?x?在区间(2,??)上单调递增，则f?(x)?0在(2,??)上恒成立，
x2x则有ax2在(2,??)上恒成立， 必有a4， 故选D．
10．（2019秋?东海县期中）函数f(x)?A．(0,??)
C．(??，0)?(0，??) 【答案】D
【解析】根据题意，函数f(x)?11，其定义域为{x|x?0}其导数f?(x)??2， xx1的单调减区间是( ) xB．(??,0) D．(??,0)和(0,??)
分析可得：当x?0时，f?(x)?0，即函数f(x)在(0,??)上为减函数， 当x?0时，f?(x)?0，即函数f(x)在(??,0)上为减函数； 综合可得：函数f(x)?故选D．
1的单调减区间是(??,0)和(0,??)； x
11．（2019秋?钟祥市校级期中）函数y?|x|?1的单调递减区间为( ) A．(0,??) 【答案】B
【解析】当x0时，y?|x|?1?x?1，此时函数为增函数， 当x?0时，y?|x|?1??x?1，此时函数为减函数， 即函数的单调递减区间为(??,0)， 故选B．
12．（2019秋?金凤区校级期中）下列函数在(0,??)上单调递增的是( ) A．y?2|x| 【答案】A
【解析】根据题意，依次分析选项：
?2x,x0对于A，y?2|x|??，在(0,??)上单调递增，符合题意；
?2x,x?0?B．(??,0) C．(??,?1) D．(?1,??)
B．y?1 x1C．y?()x
2D．y?x2?x
对于B，y?1，为反比例函数，在(0,??)上单调递减，不符合题意； x1对于C，y?()x，为指数函数，在(0,??)上单调递减，不符合题意；
21对于D，y?x2?x，为二次函数，在(0,)上单调递减，不符合题意；
2故选A．
13．（2019秋?赫章县期中）下列函数在[?1，??)上单调递减的是( ) A．f(x)??x2?3x B．f(x)?1?4x 【答案】A
【解析】根据题意，依次分析选项：
3对于A，f(x)??x2?3x，为二次函数，其开口向下且对称轴为x??，在[?1，??)上单调递
2C．f(x)?lg(x?2) D．f(x)??|2x?1|
减，符合题意；
对于B，f(x)?1?4x，在R上为增函数，不符合题意； 对于C，f(x)?lg(x?2)，在R上为增函数，不符合题意；
1??2x?1,x??1?2对于D，f(x)??|2x?1|??，在(?1,?)上为增函数，不符合题意；
2?2x?1,x??1??2
故选A．
14．（2019秋?香坊区校级月考）已知函数f(x)?A．(??,??)
C．(??，?2)?(2，??) 【答案】D
【解析】根据题意，函数f(x)?32x?1?3， ??2，其导数f?(x)?2(x?2)x?2x?22x?1，则函数y?f(x)的单调增区间是( ) x?2B．(??,?2)
D．(??,?2)和(?2．??)
易得在区间(??,?2)和(?2,??)上，f?(x)?0， 即函数f(x)在区间(??,?2)和(?2．??)为增函数， 故选D．
15．（2019春?温州期中）函数y?(2m?1)x?b在R上是减函数．则( ) A．m?1 2B．m?1 21C．m??
21D．m??
2【答案】B
【解析】根据题意，函数y?(2m?1)x?b在R上是减函数， 则有2m?1?0，解可得m?故选B．
16．（2019?湖南模拟）定义在R的函数f(x)??x3?m与函数g(x)?f(x)?x3?x2?kx在[?1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是( ) A．(??，?2] C．[?2，2] 【答案】B
【解析】根据题意，函数f(x)??x3?m，其定义域为R，则R上f(x)为减函数，
B．[2，??)
1， 2D．(??，?2][2，??)
g(x)?f(x)?x3?x2?kx?x2?kx?m在[?1，1]上为减函数， 必有x?k1，解可得k2， 2即k的取值范围为[2，??)； 故选B．
1217．（2019秋?金台区期中）函数y?()?x?2x的单调递增区间是( )
2
A．[?1，??) 【答案】C
B．(??，?1] C．[1，??) D．(??，1]
【解析】令t??x2?2x， 1则y?()t，
2由t??x2?2x的对称轴为x?1，
可得函数t在(??,1)递增，[1，??)递减， 1而y?()t在R上递减，
2由复合函数的单调性：同增异减，
12可得函数y?()?x?2x的单调递增区间是[1，??)，
2故选C．
18．（2019秋?天津期中）函数y?x2?5x?4的单调递增区间是( ) 5A．[,??)
25B．[,4)
2C．[4，??)
5D．[1,),[4,??)
2【答案】C
【解析】令x2?5x?40， 解得：x4或x1，
而函数y?x2?5x?4的对称轴是：x?由复合函数同增异减的原则，
故函数y?x2?5x?4的单调递增区间是[4，??)， 故选C．
19．（2019秋?项城市校级月考）下列函数中，在区间(0,1)上是递增函数的是( ) A．y?|x?1| 【答案】A
【解析】A．x?(0,1)时，y?|x?1|?x?1，?该函数在(0,1)上是递增函数，；所以该选项正确
B．y?3?x
C．y?1 x5， 2D．y??x2?4
B．y?3?x是一次函数，在(0,1)上是递减函数，所以该选项错误；
C．y?1是反比例函数，在(0,1)上是递减函数，所以该选项错误； xD．y??x2?4是二次函数，在(0,1)上是递减函数，所以该选项错误．
故选A．
20．（2019?西湖区校级模拟）函数f(x)?lnx?2x的定义域为___________；单调递减区间是___________．
1【答案】(0,??)；(，??)
2【解析】函数f(x)的定义域为(0,??)；f?(x)?令f?(x)?0，得x?1， 211?2x， ?2?xx?函数的单调递减区间为(，??)．
121故答案为：(0,??)；单调递减区间为(，??)．
221．（2019?西湖区校级模拟）函数y?2x?4的单调递增区间为___________，值域为___________． x【答案】(??,?2)和(2，??)，(??，?42][42，??) 【解析】f?(x)?2?44，解得或，函数的单调递增区间为(??,?2)x?2x??2?0y?2x?x2x和(2，??)，单调递减区间为[?2，0)，(0，2]，
即函数在x??2处有极大值f(?2)??42，在x?2处有极小值f(2)?42， 所以函数的值域为(??，?42][42，??)．
故答案为：(??,?2)和(2，??)，(??，?42][42，??)．
??x2?2x,x2?22．（2018?浙江模拟）已知函数已知函数f(x)??，则f(f（4）)___________；函数
logx?1,x?2??2f(x)的单调递减区间是___________．
【答案】1，[1，2]
【解析】f（4）?log24?1?1； ?f(f（4）)?f（1）??12?2?1?1；
x2时，f(x)??x2?2x，对称轴为x?1；
?f(x)在[1，2]上单调递减； ?f(x)的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：1，[1，2]．
2021届高考数学(理)考点复习：函数的单调性与最值(含解析)
