不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）第七节 二项分布、正态分布及其应用
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念； 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布； 3.借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义； 4.能解决一些简单的实际问题。 微知识 小题练
自|主|排|查
1．条件概率 (1)条件概率的定义
设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝发生的条件概率。
(2)条件概率的性质
①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1； ②如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝
真题举例 2016，全国卷Ⅱ，18(2)，4分(条件概率) 2016，四川卷，12,5分(二项分布) 2015，全国卷Ⅰ，4,5分(独立重复试验的概率) 2016，北京卷，16(Ⅰ)(Ⅱ)，8分(相互独立事件的概率) 2015，湖北卷，4,5分(正态分布) 命题角度 相互独立事件、n次独立重复试验、二项分布，条件概率以及正态分布曲线的性质和服从正态分布的随机变量的概率是考查的热点，各种题型都可能涉及。 PAB为在事件A发生的条件下，事件BPAP(B|A)＋P(C|A)。
2．相互独立事件的概率 (1)相互独立事件的定义及性质
①定义：设A，B是两个事件，若P(AB)＝①P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立。 ②性质：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立。 (2)独立重复试验概率公式
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第
i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)。
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）(3)二项分布的定义
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cnp(1－p)
kkn－k，k＝0,1,2，…，n。此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，
p)，并称p为成功概率。
3．正态分布 (1)正态曲线的定义 函数φ参数，称φ
μ，σ
(x)＝
12πσ
e－
x－μ
2σ
2
2
，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为
μ，σ
(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
(2)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝?bφ
?a
μ，σ
(x)dx，则称随机
变量X服从正态分布，记作N(μ，σ)。
(3)正态曲线的特点
①曲线位于x轴的上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值
1σ
2π；
2
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿着x轴平移； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
(4)正态分布中的3σ原则
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4。
微点提醒
1．相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。
2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次。
3．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)。
2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第七节二项分布正态分布及其应用教师用书理
