第五课时 含参数的二次不等式恒成立问题 一、知识与技能 1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系； 2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集； 3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式； 4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力； 2.培养学生分析问题和解决问题的能力； 3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想. 很成立问题的参数求解 在某一区间上的恒成立问题 启发引导，分析讲解，练习领会。 师回顾解含有参数的一元二次不等式可能分类讨论的原因 生 略 师解下面的不等式 复习 x?4ax?3a?0 引入 学生自己完成 师在看这样的问题 已知x?2x?m?0对x?R恒成立，求m的取值范围 师观察和上面不等式的区别？点题板书课题 通过典型例题展现出本节课的主要知识点 例4已知x?2x?m?0对x?R恒成立，求m的取值范围 分析：通过观察图像 例5已知x?x?mx?1对x?R恒成立，求m的取值范围 新课2变式1：已知x?x?mx?1对x?(1,??)恒成立， 学习 求m的取值范围 变式2：已知x?x?mx?1对x?(?1,2)恒成立，求m的取值范围 变式3：已知x?x?mx?1对x?(?2,2)恒成立，求m的取值范围 练习
22222221若mx?2x?1?0对x?R恒成立，求m的取值范围 2
反馈 课堂小结 作业布置 练习调配
2 mx?x?m?0对x?(?2,3)恒成立，求m的取值范围 对于二次不等式恒成立问题数形结合做题，看对称轴，端点处的函数值的符号。 练习册和报纸上的类型题。 报纸随堂练含参数问题4，同步检测试题基础卷10，提高卷3,10 2〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B）
中都有唯一确定的数叫做集合
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，
A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足
a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)． 注意：对于集合{x|a??a,x?b,x?b的实数x的集
x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a?b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k???2(k?Z)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域应由不等式a?f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]g(x)?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程
a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在a(y)?0时，由于x,y为实数，故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为
三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
424.高二人教A版必修5系列教案：3.2含参数的二次不等式恒成立问题
