17.1勾股定理
一、教学目标 【知识与技能】
引导学生利用割补、等积变换、拼图等方法证明勾股定理；体会不同证法之间的联系。 【过程与方法】
通过勾股定理的证明过程，引导学生利用数形结合、转化等数学思想方法，探索定理的证明思路；体验思维和方法的多样性；从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度、价值观】
在教学活动中，培养学生敢于大胆联想、质疑、勇于探究、善于思考、乐于合作的精神；通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国情怀。
【教学重点】
勾股定理的证明；体会探究新知的方法。 【教学难点】
经历探索及验证勾股定理的过程，体会探究新知的方法。
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二、教学过程
（一）引入新知
1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在Rt△ABC中，∠C=90°， 则BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2
2.观看视频 [学生谈观后感]
（二）构造平方
（三）头脑风暴 （四）猜想证明 1.重叠
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DEIHAcbCaBGFAcbCaBAIJCHBFKDGE[数学活动1：]
(1) 探究点G是否落在DE边上
AIJCHBFDEG连接GE
∵正方形AFGB、正方形BCDE ∴AB=GB、CB=EB ∠ABG=∠CBE ∴∠ABC=∠GBE
∴△ABC≌△GBE（SAS） ∴∠BEG=∠BCA=90° ∵∠BED=90° ∴点G在DE上
(2) 找出图中的全等三角形，并证明
AIJCHBFKDGE
在△BHJ和△GDK中 ∵∠JBH=∠GBE=∠KGD ∠JHB=∠D=90° BH=DG=a-b ∴△BHJ≌△GDK
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(3)利用割或补得到全等三角形 [法1：]
AIJCHBFLKDGE过点F作FL⊥AD于L 在△AFL和△BGE中 ∵∠FAL=∠IAJ
=∠JBH=∠GBE ∠ALF=∠E=90° AF=BG ∴△AFL≌△BGE ∴FL=GE=b 在△FLK和△AIJ中 ∵∠LFK=∠FAL=∠IAJ ∠FLK=∠I=90° FL=GE
∴△FLK≌△AIJ
(3)介绍青朱出入图及五巧板
[法2：]
AIJCHBFKDGEM延长FG、BE交于M 在△AFK和△BGM中
∵∠FAK=∠IAJ=∠JBH=∠GBE ∠AKF=∠M AF=BG ∴△AFK≌△BGM ∴FK=GM ∵△BHJ≌△GDK ∴BJ=GK ∴FK=AJ=GM 在△GEM和△AIJ中 ∵∠M=∠AKF=∠AJI ∠GEM=∠AIJ =90° FK= GM ∴△GEM≌△AIJ
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2．等积变换
FPGHAQcbICaBDE(1)证明
(2)介绍欧几米德及科技馆装置
3.完全平方公式
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人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 勾股定理证明的探究 研究课 教案
