2024-2024学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线+2的顶点坐标是（ ） A．
B．
C． D．
3．若关于x的方程2x2
﹣3x﹣a＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜
B．a＞
C．a＜﹣
D．a＞﹣
4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ） A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
5．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）
A．50°
B．25°
C．100° D．30°
6．已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（A．（2，6）
B．（﹣1，﹣12）
C．（，24）
D．（﹣3，8）
） 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（ ）
A．5米
B．6米
＝，则
C．6.5米 D．7米
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC＝2，则AD等于（ ） A．
B．
2
C． D．
10．如图是抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（ ）
2
A．②③
B．①③
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知
，则
＝ ．
2
12．将抛物线y＝（x+3）﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，
2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为 ．
14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1＝
（x＞0）及y2＝
（x＞0）的图象分别交点A，B，
连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）. 15．（12分） （1）计算：﹣2+
16．（6分）如图，海中有一灯塔P，它的周围6海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
2
﹣2cos30°+（+π）
0
（2）解方程：（x+4）＝5（x+4）
2
17．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）． （1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x的方程x+px+q＝0有实数根的概率．
18．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D， （1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数； （2）若AB＝2
，ED＝1，求CD的长．
2
19．（10分）如图，一次函数y＝﹣的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点
A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1． （1）求反比例函数的解析式．
（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式＜﹣x+的解集． （3）在x轴上找一点P，并求出|PA﹣PB|取最大值时点P点坐标．
20．（10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：PB＝PD； （2）若已知
＝，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；
（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．
2024-2024学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)
