2020中考数学模拟试卷 （附答案） 一、选择题
1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】
1是无理数 3C．4的平方根是2 D．1的倒数是?1
22．方程x?3?0的根是………………………………………………………………【 】 A.x?3 B.x1?3,x2??3 C.x?3 D. A．0的绝对值是0 B．
3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件
B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 DC C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3
1 D．一组数据的波动越小,方差越大
4．如图1，AB∥CD，∠A= 40°，∠D= 45°，则∠1的度数为【 】 A．5° B． 40° ABC．45° D． 85° 图1 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】
正面 ↗A. B. C. D. 图2
6．已知a－b =1，则代数式2b－2a－3的值是…………………………………………【 】A．－1 B．1 C．－5 D．4
7. 关于x的方程mx?3?2x的解为正实数，则m的取值范围是……………………【 】 A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 8. 如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，x1?3,x2??3
CDOBAB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为…………【 】
AA．3 B．4 C．5 D．6
19. 点A(x1，y1)、B (x2，y2) 在函数y?的图象上，若
2xy1＞y2 ，则 x1、x2的大小关系为……………………【 】 A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克
卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，x和y满足的方程组是…………【 】
图3
?y?(1?20％)x
?30(1?10％)y?30x?12?y?(1?20％)xC．?
30(1?10％)y?30x?12?A．??y?(1?20％)x
?30(1?10％)y?30x?12?y?(1?20％)xD．?
30(1?10％)y?30x?12?B．?A11.如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是底边上的高，AD＝12，E为AC中点，则DEE的长为………………………………………………………………【 】 A．6.5 B．6 C．5 D．4
D CBD12.如图5，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过 N
1
A
P M C
图4
B 图5
点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点. 设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的 函数图象大致形状是…………………………………【 】 y O 1 2 x A． y O 1 2 x B． y O 1 2 x C． y O 1 2 x D． 卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：a2?1? ．
14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 15.将半径为10cm，弧长为12?的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． D 16.如图6，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点， 使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则
A C O B 线段BC的长度等于 ．
图6 17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)
2
之间的函数关系式是s=60t－1.5t．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．
三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
x?1?1?x2???x?求值：?，其中x?2?1． x2x??
20．（本小题满分8分）
如图8，已知反比例函数y＝ （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，
m x
a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
2
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ 17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．
y
B
A
O x
P
图8 21．（本小题满分8分）
小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．
（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？
出口C 出口D
展览大厅
验票口A 验票口B
图9
22．（本小题满分8分）
石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图
人数 125
25% 25% 100 可口可乐 雪碧 75 其他 50 10% 冰红茶 25
买其零花钱用途 0 买买学零文它 图10-1 习食具资九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 料图10-2
3
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？ 23．（本小题满分9分）
如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
F （1）求证：DE是⊙O的切线；
C （2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cosA的值．
D O
A E B 图11 24．（本小题满分9分）
如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90°，连接AF、BD． （1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）． （2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．
（3）在图12-1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？
E D
F
A C B
图12-1
D
E
4
F
C
25．（本小题满分10分）
2
如图13，已知抛物线y＝x －2mx＋4m－8的顶点为A．
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；
2
（2）以抛物线y＝x －2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
2
（3）若抛物线y＝x －2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m的值． y
O x
A
图13
26．（本小题满分12分）
如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是
2
1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
2
（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）； （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3． y M N A D 10 E O 5 7 P t C B F 图14-1 图14-2
5
2020中考数学模拟试卷及答案解析
