四川省棠湖中学高三数学下学期第二次月考试题理
2024年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试
数学（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数z?(2?i)的虚部为（ ）
A．-4 B．4i C．?4i D．3
2??x2y2??2.已知集合A??(x,y) ??1?，B?{(x,y)|y?x2}，则AB的子集个数为（ ）
45????A．4 B．3 C．2 D．0
?x?y?1?3.若x,y满足约束条件?x?y??1，则目标函数z?x?2y的最小值为（ ）
?2x?y?2?A．2 B．1 C. -2 D．-1
4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,16).试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）
A．0.13% B．1.3% C．3% D．3.3% 参考数据：若XN(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.
5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形， 侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ） A．
323 B．3 C. D．2 33 - 1 -
6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注??3）（ ）
A．125.77 B．864 C．123.23 D．369.69 7.在?ABC中，\A?B\,是sinA?sinB的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8.执行下面的程序框图，如果输入a?1，b?1，则输出的S?（ ） A．7 B．20 C.22 D．54 9．若tan(??A．
?4)?3，则sin2??3cos2??=（ ）
778 B．? C．?4 D．? 555x2y2??1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上，且直线PA2的斜率的10.椭圆C：43取值范围是??2,?1?，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
A．?,? B．?,1? C．?,1? D．?,?
422484211.在?ABC中，若3(CA?AB?CB?AB)?2|AB|，则tanA??33????3????1????13???1的最小值为（ ） tanB6 2A．5 B．25 C．6 D．
??ex?2a,(x?a)12.已知A、B是函数f(x)??（其中常数a?0）图象上的两个动点，点
f(2a?x),(x?a)?P(a,0)，若PA?PB的最小值为0，则函数f(x)的最大值为（ ）
A．?ee11?? B． C． D． ?ee2e2e第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
- 2 -
13.已知向量a，b满足a?b，|a|?2，|2a?b|?23，则|b|? ． 14．已知偶函数f?x?在?0,???上单调递减，且f?4??5，若f?2x?1??5，则x的取值范围是 ．
15.在三角形OPQ中，M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在直线MN上，且
OR?xOP?yOQ(x,y?R)，则代数式x2?y2?x?y?16．设函数f?x??1的最小值为 ． 232x?2ax(a?0)与g?x??a2lnx?b有公共点，且在公共点处的切线方2程相同，则实数b的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）
17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin??3??????x?cos??x??sin2(3??x). ?2??2?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?3，f(C)?3，且2sinB?2sinA，求a，b的值.
18.（本小题满分12分）
1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）
男同学 女同学 几何题 22 8 代数题 8 12 总计 30 20 - 3 -
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