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几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补
知识关联图
??等腰三角形??手拉手模型?等腰直角三角形（包含正方形）??等边三角形（包含费马点）?????特殊角?旋转变换?对角互补模型?
一般角???特殊角?角含半角模型????一般角???等线段变换（与圆相关）真题演练
【练1】 （2013北京中考）在△ABC中，AB?AC，?BAC??（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出?ABD的大小（用含?的式子表示）；
?ABE?60?，判断△ABE的形状并加以证明； （2）如图2，?BCE?150?，（3）在（2）的条件下，连结DE，若?DEC?45?，求?的值．
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?BAC??，M是AC的中点，P是【练2】 （2012年北京中考）在△ABC中，BA?BC，线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得到线段PQ．
（1）若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出?CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜
想?CDB的大小（用含?的代数式表示），并加以证明； （3）对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围．
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例题精讲
考点1：手拉手模型：全等和相似
包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种
位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来 （1）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）
（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）
（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）
（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）
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【例1】 （14年海淀期末）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB?CE．
（1）如图1，连接BG、DG．求证：BG?DE；
（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG?BD． ①求?BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．
【题型总结】 手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？
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【例2】 （2014年西城一模） 四边形ABCD是正方形，?BEF是等腰直角三角形，
?BEF?90?，BE?EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。
（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；
ECGC（2）将图24-1中的?BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
A G F E B
图
D
F A G D
E C
B
图
C
中考数学专业题材栏目训练旋转模型几何变换三种模型手拉手半角对角互补
