杭州绿城育华学校数学轴对称填空选择（培优篇）（Word版 含解
析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____ 【答案】11cm或17cm 【解析】 【分析】
分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】
解：如图，当D，E在BC的同侧时，
∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵BD⊥DE， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠CAE， ∵CE⊥DE， ∴∠E＝90°， 在△BDA和△AEC中，
??ABD??CAE?， ??D??E?AB?AC?∴△BDA≌△AEC（AAS）， ∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14， ∴ED＝DA＋AE＝17cm． 如图，当D，E在BC的两侧时，
同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm， 故答案为：11cm或17cm．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则S?APB︰S?BPC︰S?CPA等于____．
【答案】6：8：3 【解析】 【分析】
由角平分线性质可知，点P到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】
解：过点P作PD⊥BC于D，PE⊥CA于E，PF⊥AB于F ∵P是三条角平分线的交点 ∴PD=PE=PF
∵AB=30，BC=40，CA=15
∴S?APB︰S?BPC︰S?CPA=30∶40∶15=6∶8∶3 故答案为6∶8∶3. 【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.
3．如图，已知点A(a,0)在x轴正半轴上，点B(0,b)在y轴的正半轴上，?ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点.若OD?2，则a?b?________.
【答案】2 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案 【详解】
如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，
在Rt△OBA和Rt△PAC中，
??OBA＝?PAC???AOB＝?CPA， ?BA＝AC?Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS）， ∴AP=OB=b，PC=OA=a．
由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a）， 由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中点，得D（∴OD=
a?ba?b，）， 22（2a?b） 2∴
（2a?b）=2， 2∴a+b=2. 故答案为2. 【点睛】
本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.
4．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF ∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．
【答案】①③④ 【解析】 【分析】
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，
∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误． 【详解】
解：在△ABE和△ACF中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C， ∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN， 在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN， ∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确； 在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角）， ∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误， 则正确的选项有：①③④． 故答案为①③④
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.
【答案】18． 【解析】 【分析】
根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积． 【详解】
∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．
根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= ?AC2=18．
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故答案为：18． 【点睛】
本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：
①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）
【答案】①③④ 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
杭州绿城育华学校数学轴对称填空选择(培优篇)(Word版 含解析)
