代数式与整式讲义

由天下分享时间：2025/3/21 5:35:36 加入收藏我要投稿点赞

代数式与整式

代数式

夯实基础一．代数式及其分类

1.代数式定义：用运算符号，如????等，将数或表示数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也叫做代数式。

示例：3?2c，x?x?2x?y，ab，2a?3b，3(n?2m)，3a，7，知识点睛

①代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序。

②代数式中不含有\?\\?\\?\\?\等。

③对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 2.代数式的分类

s等。 t???单项式??整式??有理式??多项式

代数式????分式?无理式?有理式：只含有加、减、乘、除、乘法（包括数字开方运算）的代数式，叫做有理式。无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式。

例1：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？为什么？

（1）0（2）

x12m（3）5?6（4）?（5）m?（6）??? 3x2二．列代数式

把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。

1.列代数式的一般步骤如下：

（1）列代数式要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义。如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等。（2）要注意问题的语言叙述表示的运算顺序，一般来说，先读的先写。如：设甲数为a，

乙数为b，用代数式表示下列语句的含义： ①甲数的

111111与乙数的的差：先读的是甲数的，所以a应写在前面，即a?b。 32333222②甲乙两数的平方和：“平方和”是指先平方，后求和，即a?b。 ③甲乙两数和的平方：“和的平方”是指先求和，后平方，即?a?b?。

2（3）要弄清题中的数量关系及运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号。在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现。列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式。如：用代数式表示比m、n两数和的2倍大p的数。将此句划分为三层：第一层是“m、n两数的和”，因为第一层需要先算，所以需用括号将“m?n”括上；第二层是“m、n两数和的2倍”，简单地说，就是“和的2倍”，应表示为2(m?n)；第三层是“比m、n两数的和的2倍大p的数”就是比2(m?n)大p的数，应表示为

2(m?n)?p。

（4）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示。如：用代数式表示甲、乙两数的积减去甲、乙两数的和，在这个问题中，甲数和乙数必须用不用的字母来表示，即甲数用x表示，乙数就不能用x来表示了。 2.代数式的书写要求

（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在字母前面），乘号通常写作“?”，或者省略不写。但为避免误会，数与数相乘时仍用“×”，不宜用“?”，更不能省略乘号。（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数。

（4）实际问题中需用单位是，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位；否则，可直接写单位。例如：5xkm，(x?y)天。温馨提示

①列代数式时，注意书写规范。

②列代数式时，相同字母的积用乘方表示。如a?a?a，一般写成a。

③实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义。注意说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符。

例2：用适当的式子表示：

（1）比m除以n的2倍的商大8的数；（2）a与b的平方和的相反数；（3）8a除以3b的平方的商；（4）m的平方与n的立方的倒数的差。

掌握方法一．列代数式的方法

列代数式时，要善于将文字语言转化为数学语言，一般是先读的先写，并注意括号的使用。对实际问题中的代数式，要明确各量之间的关系，如：路程=速度×时间，利润=售价-成本，工作量=工作效率×工作时间等，根据实际问题提供的数量关系列出代数式。

例1：某市出租车收费标准为：不超过3千米（含3千米）时，需付起步价5元，超过3千米后每千米价格为1.4元，则乘坐出租车走x（x>3，且x为正整数）千米应付元。