带电粒子在复合场中的运动及应用 责编：周军 审稿：李勇康
【学习目标】
1．进一步理解各种场（重力场、电场、磁场）的特点以及带电粒子在某场中运动的特点
2．理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机等
3．掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法 【要点梳理】
要点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法
1.三种场力的特点 要点诠释：
（1）重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
2.带电粒子在复合场中运动的处理方法 要点诠释：
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。 （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 ③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。 说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他方程联立求解。
要点二、速度选择器 要点诠释：
速度选择器的工作原理及应用：
如图所示，粒子所受的电场力FE=qE，所受的洛伦兹力FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满足FE=FB可得v?E/B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。
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除此之外，还应注意以下两点： （1）若若v?
EE或v?，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，BB这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。
（2）要想使FE与FB始终相反，应将v、B、E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。 （3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。
要点三、电磁流量计 要点诠释：
电磁流量计的测量原理
电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差保持稳定。由Bqv?Eq?UUq，可得v?。流量dBdQ?Sv??d2U4?Bd??dU4B。
要点四、霍尔效应
要点诠释： 1．霍尔效应及霍尔
如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。
2．霍尔电压的正负判断及应用
（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压。
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注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷！
（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。 可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体。
要点五、磁流体发电机 要点诠释：
磁流体发电机的原理
磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到AB板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡，E场q?qvB，E场?vB，电动势
??E场L?BLv，电源内电阻r??L?BLvBLvS，所以R中电流I?。 ??LSR?rR??RS??LS
【典型例题】 类型一、速度选择器
例1． (2015 扬州高三测试)如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（ ）
A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍 B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍
C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半 D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍 【答案】BD
【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由E?U 可知，电场强度变为原来的d一半，根据Eq?qvB可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A错误；
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资料：知识讲解_带电粒子在复合场中的运动及应用 基础
