湖北省武汉市2019-2020学年高二下学期3月月考
数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列程序框图中表示判断框的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（ ）
A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样
3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（ ） A．
B． C．
D．
4．已知命题“?a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（ ） A．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 C．?a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0 5．已知
=（2，2，1），
B．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0 D．?a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0
=（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（ ）
A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1） 6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多
18 8 26
认为作业不多
9 15 24
总数 27 23 50
喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏
总数
根据表中数据得到
5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，则认为喜
欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据 7．一个三位自然数
的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b
，
时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数则它为“凹数”的概率是（ ） A． B． C． D．
8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过
km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，
则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ） A．1﹣
B．
C．1﹣
D．
9．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套
10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若AOB的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
有且仅有三个交点，则m的取值范围是（ ）
=3，O为坐标原点，则△
11．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=A．
B．（1，
） C．（1，
+1） D．（2， +1）
12．已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（ ） A．
二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；
③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ．
14．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（是 ．（用数字作答）
﹣
）6的展开式中的常数项
B．
C．π D．
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，
F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．
16．某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是 ．（用最简分数表示）
三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数f（x）=sin（2x﹣
）+2cos2x﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．
18．已知数列{an}满足a1=，an+1=（1）求证：数列{（2）求数列{
，n∈N+．
﹣2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；
}的前n项和Sn．
19．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，
，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．
20．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=﹣1，令Sn=a1+a2+?+an． （Ⅰ）当p=q=时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率． 21．如图，椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线
段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E． （Ⅰ）求C1、C2的方程； （Ⅱ）求证：MA⊥MB：
（Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若
=λ，求λ的最小值．
22．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
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