www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台设G是一个区域,P(x,y)以及Q(x,y)在区域G内具有一阶连续偏导数。如果对于G内任意指定的两个点A、B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1,L2(图11-1),等式?
恒成立,就说曲线积分L1
Pdx?Qdy??Pdx?Qdy
L2
?
L
Pdx?Qdy与路径无关,否则便说与路径有关。图11-1平面上曲线积分与路径无关的条件【定理】设区域G是一个单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则曲线积分?
L
Pdx?Qdy在G内与路径无关(或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充分必要条件?P?Q
?在G内恒成立。?y?x
是3.二元函数的全微分求积【定理】设区域G是一个单连通域,函数P(x,y)、Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数μ(x,y)的全微分的充分必要条件是?P?Q
?在G内恒成立。?x?y【推论】设区域G是一个单连通域,函数P(x,y)、Q(x,y)在G内具有一阶连续6/152
同济大学数学系《高等数学》第6版下册笔记和课后习题(含考研真题)详解(11-12章)【圣才出品】
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