同济大学数学系《高等数学》第6版下册笔记和课后习题(含考研真题)详解(11-12章)【圣才出品】

www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台设G是一个区域，P（x，y）以及Q（x，y）在区域G内具有一阶连续偏导数。如果对于G内任意指定的两个点A、B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1,L2（图11-1），等式?

恒成立，就说曲线积分L1

Pdx?Qdy??Pdx?Qdy

L2

?

L

Pdx?Qdy与路径无关，否则便说与路径有关。图11-1平面上曲线积分与路径无关的条件【定理】设区域G是一个单连通域，函数P（x，y），Q（x，y）在G内具有一阶连续偏导数，则曲线积分?

L

Pdx?Qdy在G内与路径无关（或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零）的充分必要条件?P?Q

?在G内恒成立。?y?x

是3．二元函数的全微分求积【定理】设区域G是一个单连通域，函数P（x，y）、Q（x，y）在G内具有一阶连续偏导数，则P（x，y）dx+Q（x，y）dy在G内为某一函数μ（x，y）的全微分的充分必要条件是?P?Q

?在G内恒成立。?x?y【推论】设区域G是一个单连通域，函数P（x，y）、Q（x，y）在G内具有一阶连续6/152