2024年九年级数学中考第三轮压轴题冲刺：三角形 典型题训练(无答案)

2024年九年级数学中考第三轮压轴题冲刺：三角形 典型题训练

1、如图，在锐角三角形 ABC 中，点D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若 AD=3，AB=5，求

的值．

2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．

（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数； （2）若AD＝DC＝2，求AF的长．

3、如图，?ABC和?CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．

（1）若AD2?DF?DB，求证：AD?BF； （2）若?BAD?90?，BE?6． ①求tan?DBE的值；②求DF的长．

4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD；

（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=ABC的值．

S1时，求cos∠

5、如图，?ADE由?ABC绕点A按逆时针方向旋转90?得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．

（1）求?BDE的度数；

（2）F是EC延长线上的点，且?CDF??DAC． ①判断DF和PF的数量关系，并证明；

EPPC?②求证：． PFCF

6、如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为边AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为G，交射线AC于点F．

（1）如果点D为BC的中点，求∠DAB的正切值；

（2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长．

7、感知：如图 1，AD 平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC． 探究：如图 2，AD 平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC

应用：如图 3，四边形ABCD 中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则 AB﹣AC= （用含 a 的代数式表示）