16. 已知:
X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。 解:
有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种情况:
三种收敛域对应三种不同的原序列。 (1)当收敛域z?0.5时,
x(n)?2?j?1X(Z)zn?1dz
c令F(z)?X(z)zn?15?7z?15z?7n?1?z?zn ?1?1(1?0.5z)(1?2z)(z?0.5)(z?2)n?0,因为c内无极点,x(n)=0;
n??1,C内有极点0,但z=0是一个n阶极点,改为求圆外极点留
数,圆外极点有z1?0.5,z2?2,那么
x(n)??Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2](5z?7)zn(5z?7)zn ?(z?0.5)z?0.5?(z?2)(z?0.5)(z?2)(z?0.5)(z?2)1 ??[3()n?22n]u(?n?1)2z?2
(2)当收敛域0.5?z?2时,
(5z?7)zn F(z)?(z?0.5)(z?2)n?0,C内有极点0.5;
1x(n)?Res[F(z),0.5]?3()n
2精选
n?0,C内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留
数,c外极点只有一个,即2,
x(n)??Res[F(z),2]??22nu(?n?1)
最后得到x(n)?3(12)nu(n)?22nu(?n?1) (3)当收敛域2?z时,
(z)?(5z?7)znF(z?0.5)(z?2) n?0,C内有极点0.5,2;
x(n)?Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2]?3(1)n?22n2
n<0,由收敛域判断,这是一个因果序列,因此x(n)=0。
或者这样分析,C内有极点0.5,2,0,但0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,c外无极点,所以x(n)=0。 最后得到
x(n)?[3(12)n?22n]u(n)
17. 已知x(n)?anu(n),0?a?1,分别求: (1)x(n)的Z变换; (2)nx(n)的Z变换; (3)a?nu(?n)的z变换。 解:
(1)X(z)?ZT[anu(n)]?n??anu(n)z?n?1???1?az?1,z?a (2)ZT[nx(n)]??zdaz?1dzX(z)?(1?az?1)2,z?a 精选
(3)ZT[au(?n)]??az??anzn??n?n?nn?0n?0???1,z?a?1 1?az?3z?118. 已知X(z)?,分别求:
2?5z?1?2z?2(1)收敛域0.5?z?2对应的原序列x(n); (2)收敛域z?2对应的原序列x(n)。 解:
x(n)?12?j?cX(z)zn?1dz
F(z)?X(z)zn?1?3z?1?3?znn?1?z? ?1?22?5z?2z2(z?0.5)(z?2)(1)当收敛域0.5?z?2时,n?0,c内有极点0.5,
x(n)?Res[F(z),0.5]?0.5n?2?n,n?0,
c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,
x(n)??Res[F(z),2]?2n,
最后得到
x(n)?2?nu(n)?2nu(?n?1)?2?n
(2(当收敛域z?2时,
n?0,c内有极点0.5,2,
x(n)?Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2]
?3?zn?0.5?(z?2)z?22(z?0.5)(z?2)n ?0.5n?2n
n?0,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留
精选
数,可是c外没有极点,因此x(n)?0, 最后得到
x(n)?(0.5n?2n)u(n)
25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为
x(n)?anu(n),h(n)?bnu(n),0?a?1,0?b?1,
试:
(1)用卷积法求网络输出y(n); (2)用ZT法求网络输出y(n)。 解:
(1)用卷积法求y(n)
?y(n)?h(n)?x(n)?mu(m)an?mu(n?m),n?0,
m?b???nnn1y(n)??an?mm?mmn1?a?n?bn?1an?1?bn?1b?am?0?ab?a?,m?01?a?1ba?bn?0,最后得到
an?1)??bn?1y(na?bu(n)
(2)用ZT法求y(n)
X(z)?11?az?1,H(z)?11?bz?1 Y(z)?X(z)H(z)?1?1?az?1??1?bz?1?
y(n)?1n?12?j?cY(z)zdz
令?1F(z)?Y(z)zn?1?znzn?1?1?az?1??1?bz?1??(z?a)(z?b) n?0,c内有极点a,b
精选
y(n)?0
an?1bn?1an?1?bn?1y(n)?Res[F(z),a]?Res[F(z),b]???
a?bb?aa?b因为系统是因果系统,n?0,y(n)?0,最后得到
an?1?bn?1y(n)?u(n)
a?b28. 若序列h(n)是因果序列,其傅里叶变换的实部如下式:
HR(ejw)?1?acosw,a?1 21?a?2acosw求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejw)。 解:
1?acosw1?0.5a(ejw?e?jw)HR(e)?? 22jw?jw1?a?2acosw1?a?a(e?e)jw1?0.5a(z?z?1)1?0.5a(ejw?e?jw)HR(z)??
1?a2?a(z?z?1)(1?az?1)(1?az)求上式IZT,得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)。
he(n)?2?j?n?11cHR(z)zn?1dz
F(z)?HR(z)z?0.5az2?z?0.5an?1?z ?1?a(z?a)(z?a)因为h(n)是因果序列,he(n)必定是双边序列,收敛域取:a?z?a?1。
n?1时,c内有极点a,
?0.5az2?z?0.5an?11nhe(n)?Res[F(z),a]?z(z?a)?a ?1z?a2?a(z?a)(z?a)n=0时,c内有极点a,0,
F(z)?HR(z)zn?1?0.5az2?z?0.5a?1?z ?a(z?a)(z?a?1)所以
精选
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)试题 .doc
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