3.3 多元线性回归模型的检验
一、判断题
1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元）， 会影响 t 统计量和 R2 的数值。（ F ）
2、在多元线性回归中，t 检验和 F 检验缺一不可。
（ T
） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ）
4、多元线性回归中，可决系数 R2 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 F ）
（
二 、单项选择
1、在模型Yt ? 0 ? 1 X1t ? 2 X 2t ? 3 X 3t ? t 的回归分析结果中，有 F ? 462.58 ，
F 的p值? 0.000000 ，则表明
C ）
A、解释变量 X 2t 对Yt 的影响不显著 B、解释变量 X1t 对Yt 的影响显著
C、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著D、解释变量 X 2t 和 X1t 对Yt 的影响显著
（
2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数， n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验( F 检验)时构造的 F 统计量为 A ）
（
A、 F ?
?
C、 F ??
ESS k
RSS (n ? k ?1) ESS RSS
2
B、 F ??
ESS (k ?1)
RSS (n ? k ) RSS TSS
（ A ）
D、 F ? 1??
3、在多元回归中，调整后的可决系数 R 与可决系数 R2 的关系为 A、 R2 ? R2 C、 R ? R
2
2
B、 R2 ? R2
D、 R2 与 R2 的关系不能确定
（
4、根据调整的可决系数 R2 与 F 统计量的关系可知，当 R2 ? 1 时，有 C ） A、F=0
B、F=－1
C、F→+∞
D、F=-∞
5、下面哪一表述是正确的 D ）
A、线性回归模型Yi ? 0 ? 1 Xi ? i 的零均值假设是指
（
?n
1 n
i
i?1
? 0
B、对模型Yi ? 0 ? 1 X1i ? 2 X 2i ? i 进行方程显著性检验（即 F 检验），检验的零假 设是 H0 : 0 ? 1 ? 2 ? 0
C、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系
D、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系
? 5、对于Yi ? ? 0 ?? X 2 1 1i ?X
（B ） A、t(n ? k )
?… ?? X k ki ? e i ，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设 j ? 0 下， 统计量 ?j s(?j ) （ 其中 s(?j ) 是 j 的标准误差） 服从
2i
B、t(n ? k ?1) C、 F (k ?1, n ? k ) D、 F (k, n ? k ?1)
6、在由 n ? 30 的一组样本估计的、包含 3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重可决
A、8603 B、 0.8389 C、0.8655 D、0.8327
2
7、可决系数 R=0.8，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：（ A ）
A、 80% B、 64% C、 20% D、 89%
系数为 0.8500，则调整后的多重可决系数为（ D ）
8、线性回归模型 t
y? b0 ? b1 x1t ? b2 x2t ? ...... ? bk xkt ? ut
中，检验
H0 : bt ? 0(i ? 0,1, 2,...k ) 时，所用的统计量
A.t(n-k+1) C.t(n-k-1)
B.t(n-k-2) D.t(n-k+2)
服从(
C )
三、多项选择题
1、对模型满足所有假定条件的模型Yi ? 0 ? 1 X1i ? 2 X 2i ? i 进行总体显著性检验，如 果检验结果总体线性关系显著，则很可能出现 A、1 ? 2 ? 0 C、E、B、D、（ BCD ）
? 0,1 ? 0,12 ? 0 2 ? 0
? 0,1 ? 0,12 ? 0 2 ? 0
2、设 k 为回归模型中的参数个数（包含截距项）则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可以表示为
?
??Y? ? Y ?/?n ? k ?
A、 ? 1 ???e/ ?k
2
i
2 i i ??Y? ? Y ?/?k ? 1??
B、 ? k ???e/ ?n
2
i
2 i i
?
（ BC ）
R2 /?k ? 1??
C、
?1 ? R2 ?/?n ? k ??
D、 ?1 ? R2 ?/?n ? k ??
R /?k ? 1??2
E、
?
R2 /?n ? k ??
?1 ? R2 ?/?k ? 1??
（
B、 R2 ? R2 D、 R2 可能为负值
3、在多元回归分析中，调整的可决系数 R2 与可决系数 R2 之间 AD ）
A、 R2 ? R2 C、 R2 只可能大于零 E、 R2 不可能为负值
四、简答题
1. 在多元线性回归分析中，为什么用修正的可决系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优
度？
答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重可决系数 R2 的值往往会变大，从而增
加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是， 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度， 而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的可决系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。
2. 修正的可决系数 R 2 及其作用。
答： R2 ? 1??
?e2 /n ? k
t ?( y
t
? y ) / n ?1
2，其作用有：（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评
价中解释变量多少对可决系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的可决系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的可决系数来比较。
五、计算题
1、考虑以下方程（括号内为标准差）：
?t ? 8.562 ? 0.364Pt ? 0.004Pt ?1 ? 2.560Ut W
（0.080） (0.072)
(0.658)
n ? 19 R 2 ? 0.873
其中：Wt —— t 年的每位雇员的工资
Pt —— t 年的物价水平 Ut —— t 年的失业率
要求：（1）进行变量显著性检验；
（2）对本模型的正确性进行讨论， Pt ?1 是否应从方程中删除？为什么？
解：
（1） 在给定 5%显著性水平的情况下，进行 t 检验。
0.364
P 参数的 t 值： ? 4.55 t
0.080 0.004 t 值： ??0.056 Pt ?1 参数的
0.072 ?2.560
U 参数的 t 值： ? ?3.89 t
0.658
在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15 的t 分布的临界值为t0.025 (15) ? 2.131 ， Pt
、Ut 的参数显著不为 0，但不能拒绝 Pt ?1 的参数为 0 的假设。
（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将 Pt ?1 从模型删除. 2、下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总离差(TSS) 2
平方和（SS） 65965 _— 66042 自由度（d.f.） — — 14 求：（1）样本容量是多少？RSS 是多少？ESS 和 RSS 的自由度各是多少？ （2） R 2 和 R ？
（3）检验假设：解释变量总体上对Y 无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y 的贡献吗？ 解：
（1）样本容量为
n=14.+1=15
RSS=TSS-ESS=66042-65965=77
ESS 的自由度为: d.f.= 2 RSS 的自由度为: d.f.=n-2-1=12 （2）R=ESS/TSS=65965/66042=0.9988
2
R =1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986
（3） 应该采用方程显著性检验，即 F 检验，理由是只有这样才能判断 X1、X2 一起是否
? 2
对 Y 有影响。
（4） 不能。因为通过上述信息，仅可初步判断 X1、X2 联合起来对 Y 有线性影响，两者
的变化解释了 Y 变化的 99.8%。但由于无法知道 X1，X2 前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对 Y 的影响有多大。
第三章(多元线性回归模型)3-3答案(可编辑修改word版)
