《§10.1、科学探究：杠杠的平衡条件》同步提升策略
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【夯实基础——预习导学知识点梳理】
一、杠杆：1.定义：在力的作用下，能绕某一 转动的硬棒（直棒或曲棒）。这个固定点叫 。 2、动力作用线：沿动力的方向所画的直线——有时需要沿动力示意图的方向正向或反向延长（用虚线表示） 阻力作用线：沿阻力的方向所画的直线——有时需要沿阻力示意图的方向正向或反向延长（用虚线表示）3.杠杆五要素：（画力臂——“模型法”的又一应用）
⑴ 支点： ；用符号 表示； ⑵动力： 杠杆转动的力，用符号 表示； ⑶阻力： 杠杆转动的力，用符号 表示；
⑷动力臂：从 到 的距离，用符号 表示 ⑸阻力臂：从 到 的距离，用符号 表示。
4.杠杆的平衡条件：用文字可表示为 。(即：阿基米德发现的杠杆原理) ⑴杠杆平衡条件的数学表达式，乘积式： . 从乘积式可以看出：杠杆平衡条件是比较“力与力臂的乘积FL”是否相等，而不是单独比较“力的大小F” 或“力臂大小L” 是否相等。 ⑵杠杆平衡条件的数学表达式，比例式： 。 从比例式可以看出：加在杠杆上的力和它的力臂成反比，即动力与动力臂成 ；阻力与阻力臂成 （以上两空均选填：“正比”或“反比”）。 ⑶作用在杠杆上的动力为50N，阻力为600N，杠杆恰好平衡，则杠杆的动力臂和阻力臂之比为 。 5.分类：⑴省力杠杆：动力臂 阻力臂的杠杆。特点是省力，但费 。例如：撬棒、核桃钳
⑵费力杠杆：动力臂 阻力臂的杠杆。特点是费力，但省 。例如：镊子、筷子 ⑶等臂杠杆：动力臂 阻力臂的杠杆。特点是既不省力，也不省距离。例如：托盘天平 ⑷有没有既省力又省距离的杠杆？答 。
6、同“光线”和“力的示意图”，用力臂(虚线)表示支点到力的作用线的距离体现出的方法是 法。 7、当力的作用线通过支点时，力臂的大小为 。
8、一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则C
图10-1
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长 B．F甲
9、示工具中，使用时不能省力但能省距离的是D
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专题一：杠杆的五要素及其作图
【典型例题】：
*【例1】：右图：用镊子夹东西。(1)镊子在使用过程中相当于杠杆，其中支点是图中的点______．(2)镊子的动力臂 阻力臂，属于___________杠杆，
(3)使用镊子的主要优点（带来的好处）是___________________________。 ⑷在图10-2的撬棍中：①标出支点O的位置；画出阻力F2的作用线。 《1》 ②此撬棍属于_________杠杆。特点是 但是费 。③画出作用在撬棍上的力F1的力臂.
*【例2】：下列关于杠杆的说法中正确的是 ( )
A.力臂一定在杠杆上 B.杠杆一定是硬棒，且一定要有支点 C.杠杆越长使用时越省力 D. 有的杠杆既省力又省距离。
*【变式训练1】：是非判断题： ①杠杆一定是直的（ ） ②杠杆
一定是硬棒（ ）
③杠杆一定要有支点（ ） ④力臂是支点到力的作用点的距离（ ）
图10-2
⑤有的杠杆既省力又省距离( ) ⑥力的作用线通过支点，这个力不会破坏杠杆的平衡（ ） ⑦力臂绝不可能等于支点到力的作用点的距离（ ）
⑨力臂是支点到力的作用线的距离（ ） ⑩杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和（ ）
【点拨】：力臂是支点到动力作用线的距离，作法一般是从支点向力的作用线作垂线（画成虚线），作出的
垂线即力臂，力臂不一定就在杠杆上。如果力的作用线刚好经过支点，则所对应的力臂就为0。 *【例3】：（1）用铅笔画出图10-3中这个杠杆受到的阻力F2的示意图，以及力F1的力臂。
图10-1 图10-1 F1 图10-1 图10-3 图10-4
（2）在上图10-4中画出以上三个杠杆模型的力F1、F2的力臂l1、l2。
【提醒】：动力和阻力的作用点一定要画在在杠杆上，不要把作用点画在重心上而画成 “重力示意图”
【变式训练2】：下列关于F1力臂的作图中，正确的是（ ）
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L1
L1 L1 O F1
A
O L1 B
F1 C
F1 F1 D
【点拨】：如何正确的画出力臂：一找支点、二画线、三连距离、四标签。即分为以下4步：
⑴支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号） *【例4】：如下图10-6：先在图中做出此杠杆的五要素，然后用字母符号在对应的位置标出杠杆的五要素：支点用符号 表示；动力用符号 表示；动力臂用符号 表示；阻力用符号 表示； 阻力臂用符号 表示。杠杆平衡条件的数学表达式 ：乘积式： . 比例式： .
；
图10-6 图10-7 图10-8
【变式训练3】：铡刀在使用时的受力情况如图10-7所示，某学生在图中分别作出了F1和F2的力臂L1和L2，其
中 的作法不对。（选填“L1”、“L2”、“L1和 L2”）
【解析】：读图可知，动力的力臂L不是从“支点”到动力作用线的距离，而是从 “物体的中心”到动力作用线的距离，因此不符合力臂的要求．图中重新标注部分才是动力的力臂．
【例5】：如果把铁锨看作是费力杠杆，在图10-8中所示的A、B、C三点中，支点是 点，动力作用点是 点，阻力作用点是 点。
【解析】：在铁锨的使用中，人的左手用力下压，而右手用力上抬，使铁锨抬起来。由此可见，人的左手充当支点，右手给杠杆提供动力，铁锨上的重物对铁锨的压力就是铁锨向上的阻力。所以，A点是阻力作用点，B点是动力作用点，C点是支点。
总结提升：力臂的画法：一找点，二划线，三作垂线段，四把力臂现（标力臂）。 *【例6】：如图10-9所示,请画出杠杆在图示位置静止时作用在A点的最小动力F及其力臂。
A
【解析】：作图原理：力和它的力臂成反比，所以动力臂最长时对应的动力最小。又根据动力与动力臂垂直，因此：从动力的作用点做动力臂的垂线，即为最小动力。
图10-9
以此题为例： 作最小动力的方法步骤：①第一步：找到离支点最远的点为动力作用点A；②第二步：连接支点O和动力作用点A，即为最长
的动力臂；③第三步：在A点作动力臂的垂线——带剪头的垂线。即为最小的动力（力的方向不要画反）。 #【变式训练4】：一直径是100厘米、重量是400牛顿的均匀圆桶放在水平地面上，并靠在高10厘米的台阶边，如右图所示。小明要在圆柱体边缘最小施多大的力才能使圆桶滚上
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训练4图
台阶？画出这个力。 解：
【解析】：首先要构建杠杆模型，不要让物体束缚住了思路。如图，重力的 作用点在中心，方向竖直向下，即为阻力Ｆ2，阻力与阻力臂的乘积 不变，由Ｆ1×Ｌ1=Ｆ2×Ｌ2=常数，则动力臂最长（直径）时动力最小，此 时动力的作用点在支点和圆心的连线与圆的交点上，动力方向垂直于直径 斜向上。
*【变式训练5】：如图10-11所示的杠杆，要使杠杆平衡，在A端施加的最小作用力是________。 《2》 【解析】：由图可知，动力F2与OA垂直，则动力F2对应的动力臂就是OB，它是最长的动力臂．由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小．因为F?对应的动力臂最长，所以F?最小．
总结提升：画最小动力的方法：①第一步：用虚线连接支点O和杠杆的最远端（动力作用点）， 即为最长的动力臂；②第二步：在动力作用点作动力臂的垂线。③判断所画动力的方向是否 正确。 图10—11 B O A F3
F1 F2
④根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反, 【例7】：有关杠杆作图的再巩固：
（1）下图左质地均匀的木棒AB重为100N,作出下图中对木棒AB拉力的力臂和木棒AB受到的重力的示意图． （2）在图10-2的起钉锤中，请用铅笔：⑴画出锤子所受阻力F2的力的示意图；⑵画出动力F1的力臂． （3）如下图右图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推车前轮向上翘起，请画出售货员所用的最小动力及其力臂．
图10-2
【解析】：（1）过木棒的重心沿竖直向下画一条带箭头的线段，并用G表示；过支点B作拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，答案见答案卷：（2）（3）作图也见答案卷。 *【例8】：如图10－1－16所示，O为杠杆的支点，OA=40cm，OB=50cm，B点 所挂物体重60N，要使杠杆在水平位置平衡，则在A点至少加一个竖直向上 牛的动力，这是一个 (选填“省力”或“费力”)杠杆。 【解析】：由图可知，O点为支点，OA为动力臂，OB为阻力臂，阻力大小等于所挂物体的重力，在A点的拉力为动力；由杠杆的平衡条件可知：动力F=60N×0.5m /0.4m =75N＞60N；因为动力大于阻力，所以这是一个?杠杆.
【例9】：如图所示是正在进行的赛艇比赛，以下说法正确的是（ ）
A．赛艇的浆是省力的杠杆
B．赛艇的头部做得很尖是为了增大压力
C．赛艇能够前进是利用了物体间力的作用是相互的
例9题图
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图10－1－16
D．赛艇能漂浮在水面上是由于它所受的浮力大于重力
【解析】：A、赛艇的桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故A错误；
B、赛艇的头部做得很尖是为了减小水的阻力，故B错误；
C、当赛艇前进时，赛艇的桨给水一个向后的力，因为物体间力的作用是相互的，水就会对桨产生一个向前的力，使赛艇前进，故C正确； D、因为赛艇漂浮在水面上，所以F浮=G总，故D错误； 故选 *【例10】：如下图是安装在安全文明小区进出口的栏杆（栏杆是一根粗细均匀的木杆）示意图，当在 A处施加一个压力F时，可将栏杆拉到如图所示位置，请在图中画出此时压力F的力臂L1，和重力G的力臂L2。
C D A B 【例11】：在上面右图中，要将书桌的C点轻轻抬起，请在图中画出最小的动力F1及其力臂。
专题二：杠杆的平衡条件及其应用
*【例1】：如下图：是何勇同学在探究杠杆的平衡条件：
图10-01 OF1’F2
（1）何勇同学把杠杆放在水平台面上，如图甲，为了使杠杆在水平位置上平衡，这时应将左边的螺母A向
_______调（选填“左”或“右”），他这样做的目的是为了____________________________________。 （2）在实验的过程中出现如图乙所示的情况，为了使杠杆在水平位置上平衡，他应将左侧的钩码向_______移动。他在实验时使杠杆在水平方向平衡的目的是________________________________________________。 （3）物理探究中有一个很重要一步是提出一些猜想。在本实验中有同学猜想，杠杆平衡的条件可能是“动力+动力臂=阻力+阻力臂”，你认为他的猜想合理吗？说出原因。 (4)下表是小华得到的一组实验数据。
动力F 1 /N 3 动力臂l1／cm 4 阻力F2/N 4 阻力臂l2／cm 3
由此她得出“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论。你认为她的实验结论是否正确？如果不正确，造成错误的原因是什么？ 。 (5)如上图10-01是另一位同学——小明 “探究杠杆平衡条件”的实验装置。
①用铅笔画出图10-01中F2的力臂L2； ②用铅笔画出图10-01中F1’的力臂L2’. 《3》
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沪科版八年级物理《10.1、杠杆平衡条件》同步例题与试题以及答案
