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2017年高中数学人教B版必修2《1.2.2空间中的平行关系》同步练习含答案
一、选择题
1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2
β，l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是( )．
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 2．在以下四个命题中：
①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．
其中正确的命题是( )．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
3．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α( )．
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
4．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为( )．
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
5．如图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝
BD，且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是( )．
A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形
6．三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为( )．
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A．K B．H C．G D．B′ 二、填空题
7．如图所示，直线a∥平面α，点B、C、D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、
AD交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________.
8．直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点，A′、
B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则∠A′B′C′与∠C′D′E′的
大小关系是________．
9．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，
P是上底面棱AD上的一点，AP?则PQ等于________．
a，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，310．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，给出下列六个命题：
①a∥c，b∥c∥α，β∥αa∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βa∥α；⑥a∥γ，α∥γα∥β；④γa∥α.
γ∥β；⑤a∥c，α∥c其中真命题的序号是__________．
11．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为__________．
三、解答题
12．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，
ο
G，H分别是DF，BE的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB?42，求四棱锥F-ABCD的体积．
13．如图所示，点B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．
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(1)求证：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC.
14．如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：
BB1∥EE1.
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参考答案
1. 答案：D 2. 答案：D 3. 答案：A 4. 答案：C 5. 答案：C 6. 答案：C 7. 答案：
20 98. 答案：相等 9. 答案：
22a 310. 答案：①④ 11. 答案：
23 912. (1)证法一：∵EF∥AD， AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点． 又∵G是FD的中点，∴HG∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.
证法二：连接EA，∵ADEF是正方形， ∴G是AE的中点． ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE，
∴GH∥平面CDE.
(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6． 又∵CD＝2，DB?42，CD＋DB＝BC，∴BD⊥CD.
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∵SABCD＝CD·BD＝82，
∴VF-ABCD?11SYABCD·FA??82?6?162. 3313. (1)证明：连接BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD 于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有
BMBNBG???2．连接PF、FH、PH，有MN∥PF， MPNFGH又PF平面ACD，MN平面ACD，
∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，MG∴平面MNG∥平面ACD. (2)解：由(1)可知：又PH?MN＝M，
MGBG22??，∴MG?PH. PHBH331111AD，∴MG?AD.同理NG?AC，MN?CD， 2333平面BEE1B1，CC1
平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直线与平
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9. 14. 证明：∵CC1∥BB1，BB1面平行的判定定理)，
又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1， ∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)， 由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性质4)．
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