1．若平面α1，α2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是( ) A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD1所成角的余弦值为( ) A.
2351 B. C. D. 6663
3．(2020·宁波市慈溪市三山高级中学等六校期末)空间中一点A(－2,3,1)到平面xOy的距离为( )
A．2 B．3 C．1 D.14
π4.(2019·浙江省金华十校期末调研)如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝，∠ABC
2π
＝，BC＝BD＝1，AB＝2，则异面直线AB与CD所成角的大小是( ) 4
ππππA. B. C. D. 2346
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CC1的中点，则直线A1E与平面B1D1F所成角的正弦值是( ) A.
1515530
B. C. D. 510510
6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝AA1＝2，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为( )
A.C.
5 42 4
B.
3 4
1D. 4
7．在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为a＝(2，－2,1)，已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于( ) A．4 B．2 C．3 D．1
8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角1
的正弦值为，则正四棱柱的高为( )
3
A．2 C．4
B．3 D．5
9．(2019·浙江省慈溪市六校期中)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1，－3,1)，则|AB|＝________，
若在z轴上有一点M满足|MA|＝|MB|，则点M的坐标为________．
10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝3，PA＝2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为________．
11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，在空间中到三条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点的个数为( )
A．0 B．2 C．3 D．无数个
12．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tan θ的最大值为( )
4A. 3C．2
5B. 325D. 9
13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，AB＝AC＝AA1，M，Nπ
是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成锐二面角为，当B1M最小时，∠AMB
6等于( )
5ππππA. B. C. D. 12346
14．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且∠BAD＝60°，点A1在底面的投影O是AC的中点，且A1O＝4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥P－ABD的体积是( )
A．4 B．33 C．43 D．8
15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是平面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则OP取最小值时，直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角的正切值为________．
16．如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)，正方形ABCD是上底面正中间一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线
段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为________．
答案精析
1．A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 37
8．C 9.10 (0,0，－3) 10.
1411．D
[建立如图所示的空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，
→
因为DB1＝(1,1,1)，所以设P(a，a，a)，其中0≤a≤1. 作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F， 则PF是点P到直线A1D1的距离． 所以PF＝
a2＋?1－a?2，
a2＋?1－a?2.
同理点P到直线AB，CC1的距离也是所以B1D上任一点与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离都相等，
所以与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选D.] 12．B
[如图所示，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，D1(0,0,4)， 设点P(m,3，n)，
2021高考数学浙江专用一轮习题：专题8 第59练 向量法求解空间角和距离问题 (含解析)
