比较①和②，V水＝V排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰
?盐水g V排盐＝m冰g
m冰 ①
V排盐＝
?盐水 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同． V水＝
m冰?水 ②
比较①和②，因为?水＝?盐水 ∴ V水＝V排排
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?
例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）
（a） （b）
图1—5—15
A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变 解 A在木块上面，A和木块漂浮，则
F浮＝G水＋GA V排＝
F浮?水g＝
G水?GA?水g
A从木块上拿下后，若?A＝?水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为 VA排＋V木排＝
F浮A?水g＋
F浮木?水g＝
GA?G木?水g
比较②和①，②＝①
∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．
当?A＝?水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变
B选项，当?A＞?水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为： V木排＋V木排＝
F浮木?水g＋
G水GAGA＝＋ ?水g?水g?水g 比较③和①，∵ 液面下降
?A＞?水，∴ ③式＜①式．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两
次注解面无变化． 液面下降．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化．
答案 B、D
例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，
B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当
瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰?水 ，软木塞B，细管
C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
??F浮?GA?G1(模型里水重) 解 （1）图（a），A悬浮．?图（b），A漂浮
???F浮?GA?G2??水gV?GA??水g(V0?V1)? 将公式展开：?1?gV?GA??水g(V0?2V1)?水2? ①—②
①②
?水gV＝?水gV1
12 ＝2 V1
（2）由（1）得：GA＝?水g V—?水g（V0—V1） ＝?水g 2V1＋?水g V1－?水g V0 ＝?水g（3V1—V0） V玻＝V—V0＝2V1—V0
?玻＝
mAGA＝ V玻gV玻 ＝
?水g(3V1?V0)g(3V1?V0)＝
3V1?V0·?水
2V1?V0 例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm，求石块的密度是多少？（?水＝0.9×10kg/m） 精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降．
2
3
3
已知：S＝50cm，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：?石
解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm＝22 cm
∵ m冰＝m水
2
3
2
3
2
?冰V冰＝?水V水
V水V冰＝
990.9＝，V水＝V冰 10101 V′＝V冰－V水＝V冰－ 0.1V冰＝22 cm
3
91V冰＝V冰 1010 V石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石
333
?水g（V冰＋V石）＝?水g V冰＋?水g V石 ?石＝
?水(V冰?V石)??冰?冰V石
1g/cm3?230cm3?0.9g/cm3?220cm3 ＝ 310cm ＝3.2g/cm
答案 石块密度为3.2g/cm
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度?＝________．
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（a） （b） （c）
图1—5—18
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
解 因为?＝
m，所以要求得?，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块体积V＝V2－V1． V 金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木
m铁g＝?水g（V木—V木排）＝?水g（V3—V1） m铁＝?水g（V3—V1）
?＝
m铁V＝
V3?V1·?水
V2?V1答案
V3?V1·?水
V2?V13
3
例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10kg/m的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的
1，求：甲、乙两个物体的质量之比． 5
图1—5—19
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．
已知：甲、乙密度?＝4.0×10kg/m，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′3
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完整word版,八年级物理浮力经典难题
