个人帐户养老金精算模型
一、 问题的提出
中国老龄化问题日益严重。在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：
1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；
2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。 二、问题的分析
《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养
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老金组成。退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。
替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的
比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。
按《决定》规定，以职工缴费工资的11%建立个人帐户，退休时发放标准每月为个人帐户储蓄额除以120。因此个人帐户养老金的缴费率为11%，若假设每年工资增长率为5%，职工22岁参加工作，按社会平均退休年龄58岁退休。对个人帐户养老金建立精算模型，得出个人帐户养老金提供的替代率与利率水平情况如下表：
表1：《决定》下利率水平与个人帐户养老金替代率关系 利率i 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 替代率21.96% 25.44% 29.72% 35.01% 41.58% 49.76% 60.09% ? 在我国目前利率水平不到2%的经济条件下，个人帐户养老金约可以达到25.44%的替代率水平。根据《决定》，社会基本养老保险金包括基础养老金与个人帐户养老金，其中基础养老金能提供约20%的替代率水平。因此，社会基本养老保险总共仅能为职工提供约45.44%替代率的保障。因此，
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若仅依靠国家基本养老保险，年青一代职工退休后与退休前的工资水平有很大差距。基本养老保险只是为其提供最基本的生活条件，要享受高质量的晚年生活，必须依靠企业补充养老保险和个人商业养老保险作为补充。
三、个人帐户养老金发放标准模型的建立
下面我们对《决定》规定下个人帐户养老金发放标准建立模型进行分析。设职工在退休时个人帐户累积额为S，且职工退休后领取的个人帐户养老金不随指数调整，预定利率为i,平均余命为e，设职工明年领取个人帐户养老金数额为b，则职工从退休后领取的养老金总和在退休时的现值为：
Lr?b?b??b??L?b?（1）
令：S?Lr。则有 b?S e(1?i)?1i(1?i)e?12e?1(1?i)e?1?b i(1?i)e?1（2）
我们令：
(1?i)e?1 m?m(i,e)?
i(1?i)e?1（3）
则由此方法计算出来的个人帐户养老金发放标准为个人帐户储蓄额的
1。此m称为个人帐户养老金发放的除数因子，它只与预定利率和平均m余命有关。下面我们结合生命表数据（1990－1993中国人寿养老金业务男
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