24.(1)a=1;(2)C(0,﹣4)或(0,0). 【解析】 【分析】
(1)把 A(3,n)代入y=(x>0)求得 n 的值,即可得A点坐标, 再把A点坐标代入一次函数 y=ax﹣2 可得 a 的值;(2)先求出一次函数 y=ax﹣2(a≠0)的图象与 y 轴交点 B 的坐标,再分两种情况(①当C点在y轴的正半轴上或原点时;②当C点在y轴的负半轴上时)求点C的坐标即可. 【详解】 (1)∵函数 y=∴3n=3, n=1, ∴A(3,1)
∵一次函数 y=ax﹣2(a≠0)的图象过点 A(3,1), ∴1=3a﹣1, 解得 a=1;
(2)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与 y 轴交于点 B, ∴B(0,﹣2),
①当C点在y轴的正半轴上或原点时, 设 C(0,m), ∵S△ABC=2S△AOB, ∴
3x3(x>0)的图象过(3,n), x11×3=2××3, 解得:m=0, (m+2)×22②当C点在 y 轴的负半轴上时, 设(0,h), ∵S△ABC=2S△AOB, ∴
11×3=2××3, 解得:h=﹣4, (﹣2﹣h)×22∴C(0,﹣4)或(0,0). 【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题,解决第(2)问时要注意分类讨论,不要漏解. 25.(1)证明见试题解析;(2)1. 【解析】 【详解】
∠A=∠D,AB=DC,∠ACE=∠DBF,试题分析:(1)由AE=DF,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果. 试题解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,
AC?DB在△AEC和△DFB中{?A??D,∴△AEC≌△DFB(SAS),
AE?DF∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形; (2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3, ∴BC=10﹣3﹣3=1,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=1, ∴当BE=1时,四边形BFCE是菱形, 故答案为1. 【考点】
平行四边形的判定;菱形的判定.
26.(1)背水坡AB的长度为2410米;(1)坝底BC的长度为116米. 【解析】 【分析】
(1)分别过点A、D作AM?BC,DN?BC垂足分别为点M、N,结合题意求得AM,MN,在
RtΔABM中,得BM,再利用勾股定理即可.
(1)在RtΔDNC中,求得CN即可得到BC. 【详解】
(1)分别过点A、D作AM?BC,DN?BC垂足分别为点M、N, 根据题意,可知AM?DN?24(米),MN?AD?6(米) 在Rt?ABM中∵
AM1?,∴BM?72(米), BM3∵AB2?AM2?BM2,∴AB?242?722?2410(米). 答:背水坡AB的长度为2410米. (1)在Rt?DNC中,∴CN?48(米),
∴BC?72?6?48?126(米) 答:坝底BC的长度为116米. 【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-
DN1?, CN2坡度坡角问题.
227.(1)抛物线的解析式为y??x?2x?3,直线的解析式为y=x+3.(2)M(?1,2);(3)P的坐标
为(?1,?2)或(?1,4)或(?1,【解析】
3?173?17)或(?1,). 22分析:(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;
(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;
(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)
2
+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.
?b??2a??1?a??1??详解:(1)依题意得:?a?b?c?0,解得:?b??2,
?c?3?c?3???∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3. ∵对称轴为x??1,且抛物线经过A?1,0?, ∴把B??3,0?、C?0,3?分别代入直线y?mx?n,
??3m?n?0?m?1得?,解之得:?,
n?3n?3??∴直线y?mx?n的解析式为y?x?3.
(2)直线BC与对称轴x??1的交点为M,则此时MA?MC的值最小,把x??1代入直线y?x?3得
y?2,
∴M??1,2?.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为??1,2?.
(注:本题只求M坐标没说要求证明为何此时MA?MC的值最小,所以答案未证明MA?MC的值最小的原因).
(3)设P??1,t?,又B??3,0?,C?0,3?,
∴BC2?18,PB2???1?3??t2?4?t2,PC2???1???t?3??t2?6t?10, ①若点B为直角顶点,则BC2?PB2?PC2,即:18?4?t2?t2?6t?10解得:t??2, ②若点C为直角顶点,则BC2?PC2?PB2,即:18?t2?6t?10?4?t2解得:t?4, ③若点P为直角顶点,则PB2?PC2?BC2,即:4?t2?t2?6t?10?18解得:
222t1?3?173?17. ,t2?22?3?17??3?17?综上所述P的坐标为??1,?2?或??1,4?或???1,2??或???1,2??.
????点睛:本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大,是一道不错的中考压轴题.
安徽省淮南市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
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