24．（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）． 【解析】 【分析】
（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可． 【详解】 （1）∵函数 y=∴3n=3， n=1， ∴A（3，1）
∵一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象过点 A（3，1）， ∴1=3a﹣1， 解得 a=1；
（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交于点 B， ∴B（0，﹣2），
①当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m）， ∵S△ABC=2S△AOB， ∴
3x3（x＞0）的图象过（3，n）， x11×3=2××3， 解得：m=0， （m+2）×22②当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h）， ∵S△ABC=2S△AOB， ∴
11×3=2××3， 解得：h=﹣4， （﹣2﹣h）×22∴C（0，﹣4）或（0，0）． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解． 25．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】
∠A=∠D，AB=DC，∠ACE=∠DBF，试题分析：（1）由AE=DF，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果． 试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
AC?DB在△AEC和△DFB中{?A??D，∴△AEC≌△DFB（SAS），
AE?DF∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1， ∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形， 故答案为1． 【考点】
平行四边形的判定；菱形的判定．
26．（1）背水坡AB的长度为2410米；（1）坝底BC的长度为116米. 【解析】 【分析】
（1）分别过点A、D作AM?BC，DN?BC垂足分别为点M、N，结合题意求得AM，MN，在
RtΔABM中，得BM，再利用勾股定理即可.
（1）在RtΔDNC中，求得CN即可得到BC. 【详解】
（1）分别过点A、D作AM?BC，DN?BC垂足分别为点M、N， 根据题意，可知AM?DN?24（米），MN?AD?6（米） 在Rt?ABM中∵
AM1?,∴BM?72（米）, BM3∵AB2?AM2?BM2,∴AB?242?722?2410（米）. 答：背水坡AB的长度为2410米． （1）在Rt?DNC中，∴CN?48（米），
∴BC?72?6?48?126（米） 答：坝底BC的长度为116米. 【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-
DN1?， CN2坡度坡角问题.
227．（1）抛物线的解析式为y??x?2x?3，直线的解析式为y=x+3.（2）M(?1,2)；（3）P的坐标
为(?1,?2)或(?1,4)或(?1,【解析】
3?173?17)或(?1,). 22分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）
2
+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
?b??2a??1?a??1??详解：（1）依题意得：?a?b?c?0，解得：?b??2，
?c?3?c?3???∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3. ∵对称轴为x??1，且抛物线经过A?1,0?， ∴把B??3,0?、C?0,3?分别代入直线y?mx?n，
??3m?n?0?m?1得?，解之得：?，
n?3n?3??∴直线y?mx?n的解析式为y?x?3.
（2）直线BC与对称轴x??1的交点为M，则此时MA?MC的值最小，把x??1代入直线y?x?3得
y?2，
∴M??1,2?.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为??1,2?.
（注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时MA?MC的值最小，所以答案未证明MA?MC的值最小的原因）.
（3）设P??1,t?，又B??3,0?，C?0,3?，
∴BC2?18，PB2???1?3??t2?4?t2，PC2???1???t?3??t2?6t?10， ①若点B为直角顶点，则BC2?PB2?PC2，即：18?4?t2?t2?6t?10解得：t??2， ②若点C为直角顶点，则BC2?PC2?PB2，即：18?t2?6t?10?4?t2解得：t?4， ③若点P为直角顶点，则PB2?PC2?BC2，即：4?t2?t2?6t?10?18解得：
222t1?3?173?17. ，t2?22?3?17??3?17?综上所述P的坐标为??1,?2?或??1,4?或???1,2??或???1,2??.
????点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．
安徽省淮南市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
