安徽省淮南市2024-2024学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )
A．30° B．15° C．18° D．20°
2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 乙 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
B．甲、乙的中位数相同 D．甲的方差小于乙的方差
3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
4．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ） A．42.4×109
B．4.24×108
C．4.24×109
D．0.424×108
5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
B．（﹣8，4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
1，把26．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．
1（5+1） 2C．5﹣1
D．
1（5﹣1） 28．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
9．如果y＝x?2+2?x+3，那么yx的算术平方根是（ ） A．2
B．3
C．9
D．±3
10．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
11．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
12．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. A．m＞－1且m≠0
B．m＜1且m≠0
C．m＜－1
D．m＞1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
813．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y?(x?0)于P点，连OP，则OP2
x﹣OA2=__．
14．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．
ax?by?5?x?2{15．已知?是方程组的解，则a﹣b的值是___________ bx?ay?1y?1?16．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．
17．计算327?4=________．
?3x?2?2x?1x?kk??1的解为负整数，且使得关于x的不等式组?18．使得关于x的分式方程
x?1x?1?4x?4?k有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．
20．（6分）如图，RtVABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F． （1）求证：点F是AC的中点；
（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，
2≈1.414)
22．C是⊙O上一点，（8分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值．
23．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN
24．（10分）已知函数y=（1）求实数a的值；
3（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）． x（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．
25．B，C，D在同一条直线上，F分别在直线AD的两侧，∠A=∠D，（10分）如图，点A，点E，且AE=DF，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．
26．（12分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．
求:（1）背水坡AB的长度． （1）坝底BC的长度．
227．（12分）如图，已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1，且抛物线与x轴交于A、
B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3).
（1）若直线y?mx?n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x??1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，求使?BPC为直角三角形的点P的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】
∵正五边形的内角的度数是
1×180°=108°（5-2）×，正方形的内角是90°， 5∴∠1=108°-90°=18°．故选C
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