交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念

1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。则有：

其瞬时值为：e=Emsinωt

i=Imsinωt u=Umsinωt

2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有：

Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

EmR?r， Um=ImR。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：

交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：

根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即

将代入上式i=Imsinωt

4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：

二、正弦交流电的“四值”之间的关系

1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=UmI=Im?0.707Im

2?0.707Um，

E?N???E?平均电流I=?平均电压U=I?R ?tR?r2注：I U 是电流、电压的有效值，Im、Um是电流、电压的最大值

2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：

IP?2?Im?0.637Im，UP?2?Um?0.637Um，IP?0.90I，UP?0.90U

注：Ip、Up是电流、电压的平均值

三、“四值”解题方法小结：

交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：

（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．

（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．

（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．

（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．