2024－2024学年度第一学期开学测评考试
高二数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验。先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第5个号码是
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 A.548 B.443 C.379 D.217
2.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1＝－1＋2i，则复数为
z1的共轭复数z2 1
A.－1 B.1 C.?3434?i D.?i 5555312?，)，向量a，b的夹角为，则|a＋2b|＝
2233.已知向量a，b满足|a|＝4，b＝(
A.22 B.26 C.23 D.5
4.周长为9的三角形三边长a，b，c长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为α，β，则cos(α＋β)＝ A.
5351111 B. C.－ D.
161616165.已知一个圆柱的表面积等于侧面积的
3，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为 2A.8π B.16π C.27π D.36π
?AB?AC??1，则∠BAC的取值范AC?2，6.设[x]表示不大于x的最大整数，若AB?1，??围为 A.[
?????，) B.[0，] C.(0，] D.[，π) 323337.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为 A.9π B.18π C.27π D.36π
8..某长江大桥的主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合。已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是
A.y＝4.5cos
2222x B.y＝0.45cosx C.y＝0.9cosx D.y＝9cosx 3333二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符
2
合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.下列关于说法中正确的是
A.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 B.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 C.两条异面直线不能垂直于同一个平面
D.空间中与两条异面直线同时平行的平面有无数个 10.下列关于说法中正确的是 A.正弦函数在第一象限内是增函数
B.函数y＝sin2x的图象纵坐标不变，横坐标沿着x轴向右平移的图象
C.已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ<－D.函数y＝tan(2x－
??个单位得到y＝sin2(x－)334或λ>0 3k???)的图象的对称中心的坐标是(＋，0)(h∈Z)
44811.某同学通过研究函数f(x)＝sin4x＋cos4x，得到以下结论，你认为正确的是 A.函数f(x)的最小正周期是C.函数在区间[0，
? B.函数的最大值是1 2??]上是减函数 D.函数的图象关于直线x＝对称 2412.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，如表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2024年2月与2024年2月的空气质量指数频率分布直方图，下列叙述正确的是
3
A.该市2024年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032
B.该市2024年2月份的空气质量整体上优于2024年2月份的空气质量
C.该市2024年2月份空气质量指数的中位数大于2024年2月份空气质量指数的中位数 D.该市2024年2月份空气质量指数的方差小于2024年2月份空气质量指数的方差
第II卷(非选择题 共90分}
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)。
13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 。
14.已知向量a＝(4，5)，a－2b＝(－2，11)，则向量a在向量b方向上的投影为 。 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞。若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则BD两点的距离为 m，AD两点的距离为 m。
16.已知tanαtanβ＝m，cos(α－β)＝n，则cos(a＋β)＝ 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分)在①z<0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。 已知复数：z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i。
(1)若 ，求实数m的值；(2)若复数z－m2(1＋i)＋8的模为25，求m的值。
4
18.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且F在直线DC上，且DF?tFC， 记AB?a，AD?b，DE?BF?21a?b。 32
(1)求t的值；
(2)若|AB|＝3，∠DAB＝
?，且BF?3，求|DE|。 319.(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1(如图所示)，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面ABC，CC1＝4，E为B1C1的中点。
(1)若G为A1B1的中点，求证：C1G⊥平面A1B1BA； (2)证明：AC1//平面A1EB； (3)求三棱锥A－EBA1的体积。
20.(12分)已知向量a＝(sinx，cosx－1)，b＝(3，－1)，设f(x)＝a·b。 (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)已知α为锐角，B∈(0，π)，f(α＋
115?)＝，sin(α＋β)＝－，求sinβ的值。
513621.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a－b)cosC＝ccosB，且c·sinA·sinB＝3。
(1)求角C的值；(2)求S△ABC的最小值。
22.(12分)某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：
5
山东省聊城市九校2024-2024学年高二上学期第一次开学联考试题 数学 Word版含答案
