理 科 数 学 第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则B中所含元素的个数为
（A）3 （B）6 （C）8 （D）10
2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种 3、下面是关于复数z=
2?1?i的四个命题 P1：z=2 P2: z2=2i
P3:z的共轭复数为1+iP4 ：z的虚部为1 其中真命题为
（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P4
224、设F1，F2是椭圆E:xya2+b2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线
x?2a3上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 （A）
12（B）23 （C） 344（D）5
5、已知{an}为等比数列，
a4?a1?2，a5?a6??8，则a1?a10?
（A）7 （B）5 （C）5 （D）7
6、如果执行右边的程序图，输入正整数
N(N?2)和实数a1,a2,?an，输入A，
B，则
（A）A+B为的a1,a2,?an和 （B）A?B2为a1,a2,?an的算式平均数
（C）A和B分别是a1,a2,?an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,?an中最小的数和最大的数
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 （B）9 （C）12 （D）18
8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
y2?16x的准线交于A，B两
点，AB?43，则C的实轴长为
（A）2（B）22（C）4（D）8 9、已知w＞0，函数f(x)?sin(?x??4)在
(?2,?)单调递减，则?的取值范围是 （A）[151312,4]（B）[2,4]（C）(0,2]（D）(0,2]
10、已知函数f(x)?1ln(x?1)?x，则y?f(x)的图像大致为
yy11O1xO1x（A）（B）yy11、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A）
26（B）36（C）23（D）22 12、设点P在曲线y?12ex上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为
（A）1?ln2（B）2(1?ln2) （C）1?ln2（D）2(1?ln2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、已知向量a，b夹角为45°，且a?1，2a?b?10，则
b=____________.
??x?y??114、设x，y满足约束条件??x?y?3则z?x?2y的取?x?0值范围为
??y?0__________.
15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
元件1 16、数列?ann?满足an?1?(?1)an?2n?1，元件则?a3 n?的前60项和为
________。 元件2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0。 （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c。
18、（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AC?BC?12AA1，D是棱AA1的中点，DC1?BD。 （1） 证明：DC1?BC；
C1（2） 求二面角A1?BD?CB11的大小。
20、（本小题满分12分）
A1设抛物线C：x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于BD
，D两点。
CBA
高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战9169
