3—29 某轴只受稳定交变应力的作用，工作应力σmax=240MPa，σmin=-40MPa。材料的机械性能 σ-1=450MPa，σs=800MPa，σ0=700Mpa，轴上危险截面处的kσ=，εσ=，βσ=1，βq=1。
⑴ 绘制材料的简化极限应力图；
⑵ 用作图法求极限应力σr及安全系数（按r=C加载和无限寿命考虑）； ⑶ 取[S]=，试用计算法验证作图法求S值，并校验此轴是否安全。
解：（1）A点（0，σ-1），B点（σ0/2，σ0/2），S点（σ） k11??? （2）k??(???1)??1.667 A?(0,?1)?(0,270) B?(0,0)?(350,210) ?????qK?22K? 工作点：σa=(240+40)/2=140 σm=(240-40)/2=100 M′(166,248) σm=166+248=414 σ ?414∴ S??r??1.725 ?max240 ??1（3）S?? s k??a????m ?1.7188?[S]?1.3 ∴ 安全 2??1??0??0.2857 ???0
ABA′M′B′M′(100,140)OSσm 3—30 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σS=360MPa，σ-1=300MPa，ψσ=。已知零件上两点的最大工作应力和最小工作应力分别为：M1点：σmax=190 Mpa、σmin=110 Mpa；M2点：σmax=170
Mpa、σmin=30 Mpa，应力变化规律为r=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数K=，试分别用图解
法和计算法确定该零件的计算安全系数。
??2??1??0 ??500MPa ?0?250 ?0?125 ??1解：?150 0?2?02k?k? 170?30 M1：?m?190?110?150 ?a?190?110?40 M2：?m?170?30?100 ?a??70 2222 图解：S?? S?? 解析法： 1259.6?1.892 31.540.6?1.877 2.45σAM2′D(250,125)M1′ ??1M1: S?? k??a????m 300 ??2.72 2?40?0.2?150 ?s360S????1.894 ?max190 300 M2: S???1.875 2?70?0.2?100
112M2(100,70)M1(150,40)OCσm 3—31 转轴的局部结构如题3-28图所示。已知轴的Ⅰ-Ⅰ截面承受的弯矩M=，扭矩T=，弯曲应力为对称循环，扭转切应力为脉动循环。轴的材料为40Cr钢调质，
σ-1=355MPa，τ-1=200MPa，ψσ=，ψτ=，设Kσ=，Kτ=，试计算考虑弯曲和扭转共同作用时的计算安全系数Sca。
M: ??M?300000?46.875MPa??? r??1 ??46.875 ?m?0 解：abminWb0.1?403 T80000062.5??62.5MPa??max ?min?0 r?0 ?a??m??31.25MPa T: ?T?3WT0.2?402 ??1355S????3.4424 k??a????m2.2?46.875?0.2?0 s?s???1200 ?2.4076 S????3.3684 Sca?22k??a????m1.8?31.25?0.1?31.25 s??s? 屈服安全系数：查书P355 40Cr：σs=540MPa 按第三强度理论：Sca??s?2max?4?2max?4.04892 3—32 实心转轴的危险截面上受有载荷为：弯矩M=；转矩为周期变化，T=0—。轴的材料为碳钢，已知力学性能为：σs=300MPa，σ-1=170MPa，τs=180MPa，τ-1=100MPa。若截面直径d=25mm，有效应力集中系数kσ=，kτ=，尺寸系数εσ=，ετ=，表面质量系数βσ=βτ=，强化系数βq=1，
材料常数ψσ=，ψτ=。试确定安全系数S。计算时可按无限寿命考虑，忽略横向剪应力的作用。 解：M：?max?M100000??65.19MPa???min??a ?m?0 r??1 Wb?253/32T50000??16.297MPa ?min?0 r?0 3WT?25/16 T： ?max??a??m??max/2?8.148MPa K??(S??k????1???1)1?q?2.242 K??(k????1???1)1?q?1.996 ??1170??1.163k??a????m2.242?65.19?0S????1100??5.563 Sca?k??a????m1.996?8.148?0.21?8.148s?s?s??s?22?1.1383 屈服安全系数：查P355 碳钢：σs=355MPa 第三强度理论：S?ca?s?2max?4?2max?4.87
机械设计作业集第3章答案解析
