P(B3) 0.5
3
0.125
甲和乙得分相等的概率为
p p(A0B0 A, B1 A2B2) 0.305
(II )设甲得分多于k的事件为Dk，乙得分为k的事件为Ek, k 0,1,2,则
P0.6
（D°
P
（DJ
g）
0.62 0.36
0.63
0.216
P
（E°0.5
） 0.52 P（EJ
0.25
P
(E2) 0.53 0.125
甲得分比乙多的概率为
P p (D0 E0 D1E1 D2E2)O.417
18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、 点到面的距离?考查运算能力和空间想象能力。
解：(1 )连接B'D', B'D'//BD,异面直线PB'与BD的夹角是 PB'D'。过点A' 作PB'的垂线，垂足为Q,由三垂线定理，DQ! PB'
,A'Q BB'
16 5
由
A'B' PB
3 得A'Q —
5
DQZJLI1 , QB' 12, cos PB'D'--
5
5
10
(II)过点B作PC的垂线BR垂足为R,由三垂线定理BRLPC. BRB'是二面角 B PC 由BR
B'的平面角 匹，得BR 12
5
BC
5
tan BRB'
3
5 面角B PC B'的大小为arctan—
3
(III )四面体B PCB'的体积V 8
三角形PCB'的距离d 3V ?聖
S 17
(19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用. 涉及平面向量的数量积、点
到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算 能力。
解：(I ) c ?、3
若直线I的方程是x ,3，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是
(\、. 3, 2) uuu uur 从而OP OQ 1
若直线I的方程是y k(x ^3),|k|
(2 k2)x2 2、、3k2x (3k2 2) 0
2代入双曲线方程，化简得
解得两个交点的坐标分别是
2 .3k 2k ；k1 2
1 2 k2
、,3k2 2.k2
2 3k 2k k2
1
2 k2
2 k2
uuu uur 从而4 2 2 2
OP OQ
3k 4(k 1) 12k 4k (k 1) (2 k)2
(II)原点O到直线y k(x 、③的距离d =3|k|若d -，则k .3Jk2 1 |PQ|=16
、,3k2 2.k2 1 2 k2
2
OPQ的面积是12。
体育单招数学试题与答案2
