a
三、计算题满分练 计算题41分练(1)
19．(9分)用水平力F＝30 N拉着一个质量为2 kg的物体在水平面上由静止做匀加速直线运动，某时刻将力F随时间均匀减小。整个过程物体所受的摩擦力随时间变化如图1中实线所示，求：
图1
(1)物体做匀加速直线运动的加速度； (2)整个过程物体运动的时间； (3)物体做匀加速直线运动发生的位移。 解析 (1)由牛顿第二定律知：
F－Ff30－2022
a＝＝ m/s＝5 m/s
m2
(2)由图象知物体静止时用时30 s，所以运动时间30 s (3)物体做匀加速直线运动的时间为10 s，所以有：
x＝at2＝×5×102 m＝250 m。
答案 (1)5 m/s (2)30 s (3)250 m
20．(12分)如图2所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量m1＝4 kg，乙的质量m2＝5 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g＝10 m/s，甲、乙两物体可看作质点，求：
2
2
1212
a
a
图2
(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小vB；
(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移x。 解析 (1)甲在最高点D，由牛顿第二定律，有
v2D m1g＝m1
R 甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒：
121m1vB＝m1g·2R＋m1v2D 22
联立解得：vB＝25 m/s。
(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2， 1212 由能量守恒Ep＝m1vB＝m2v2
22 得v2＝4 m/s
乙在粗糙水平面做匀减速运动：
μm2g＝m2a得a＝4 m/s2 v22
x＝＝2 m。
2a 答案 (1)25 m/s (2)2 m
22．(2016·9月绍兴适应性考试)(加试题)(10分)如图3所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R。现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：(a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞)
图3
(1)b棒开始运动的方向；
a
a
(2)若a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零(不反
2弹)，则碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小； (3)b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。
解析 (1)根据楞次定律推论“跟着动”，可知b棒向右运动
(2)设b棒碰上障碍物瞬间的速度为v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则mv0＋0＝m＋
22m·v2，解得v2＝，
4
v0
v0
v0
v0mv0
b棒碰障碍物过程中，根据动量定理－F·t0＝0－2m，解得F＝
42t0
(3)a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为F安＝IlB＝
BlvlB 3R 取极短时间Δti→0，a棒的速度由v变为v′，根据动量定理，有－F安Δti＝mv′－mvB2l2
代入后得viΔti＝mv－mv′
3RB2l2v0
把各式累加，得∑viΔti＝m－0
3R2 a棒继续前进的距离x＝∑Δxi＝∑viΔti＝mv03mv0R 答案 (1)向右 (2) (3)22
2t02Bl23．(2016·9月金华十校联考)(加试题)(10分)如图4为一装放射源氡的盒子，静止的氡核
222
3mv0R22 2Bl86Rn经过一次α衰变生成钋Po，新核Po的速率约为2×10 m/s。衰变后的α粒子
5
从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B＝0.1T。之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ，加速电压U＝3×10V。从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r＝
3
m的圆形匀强磁场区域Ⅲ，该区域磁感应强度B0＝0.4T、方向垂直3
6
纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上，α粒子的比荷为＝5×10 C/kg。
qm7
图4 a
高考物理二轮复习 计算题41分练(1)1
