中国人民大学附属中学
高三文科数学练习卷（三）
数学文科
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本大题共合题目要求的．1．已知集合AA.
8小题，每小题
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
1,2,3,4,5,6，B
x|x
2
3x
0，则A
B
1,2,3
0,3 B. 1,3 C. 0,1,2,3 D.
2.设复数z满足ziA．13i B3.已知函数A．
3i，则z
．
2
（）
．
13i C13i D．13i
)
ylg(x
5x4)的零点是x1
B．
tan和x2
C．
tan，则tan(D．
53
53
52
52
2人到A展
4．某市某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排
区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A.
A展区的概率为 D.
112
B.
16
x
C.
13
12
5.执行如图所示俄程序框图，若输入的A．2
B．3
2024，则输出的i
C．4
D．5
6.已知双曲线
xa
22
yb
22
1（a0，b0）的一条渐近线的方程是y3x，它的一个焦点落在抛
物线
y
x
2
2
16x的准线上，则双曲线的方程的
y
2
A．
824
1
B．
x
2
y
2
248
1
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C．
x
2
y
2
412
1
D．
x
2
y
2
124
1
他提出让乌龟在阿基里斯前面
1000
7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的跑了1000米，此时乌龟便领先他阿基里斯跑完下一个
100米；当阿基里斯跑完下一个
10倍．当比赛开始后，若阿基里斯100米时，乌龟仍然前于他
10米．当
10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这
2
样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为
10米时，乌龟爬行的总距离为
C．
A．
10
4
1
90
fx24181
x
B．
10
5
110
5
9
900
在x1
90
D．
10
4
9
900
8．若函数
1x
2
x9,x
R上的最大值为M，最小值为m，则269
319
Mm
A．
B．
24281
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．
9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为10．已知
．
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且csinB
．
3bcosC，A
45，则
cosB
11．已知f
x
x
．
x
2
a
2
,x0,a,x
0,
若
x
R，fxf0恒成立，则a的取值范围
2x3
为12．抛物线
y
2
2pxp
0的焦点为F，A,B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB
MN，垂足为N，则
的中点M作抛物线的准线的垂线
MNAB
的最大值为．
13.如图，网格纸上小正方形的边长为
．
1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
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xy222
14.已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)与圆C2：x＋y＝b，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA、
ab
，切点为A、B使得∠BPA＝PB
π3
，则椭圆C1的离心率的取值范围是
．
22
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设
Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a1326，S981．
（1）求
an的通项公式；
1an1an
2
（2）令bn，Tnb1b2…bn，若30Tn
m0对一切nN*成立，求实数m的最
小值．
16.从高三年级所有女生中，随机抽取
分组(重量)频数(个)
[40，45)
10
n个，其体重(单位：公斤)的频率分布表如下：
[45，50)
50
[50，55)
[55，60)
15
.
194
x
已知从n个女生中随机抽取一个，抽到体重在(1)求出n，x的值；(2)用分层抽样的方法从体重在
[50，55)的女生的概率为
[40，45)和[55，60)的女生中共抽取
1个的概率．
5个，再从这5个女生中任
取2个，求体重在[40，45)和[55，60)的女生中各有17.已知函数（1）若m
14fx
2xe
x
mx
2
2x,m0,
12
.
，求曲线y
fx
fx在点0,f0处的切线方程；4e
x
（2）若函数gx2e
A
2.
4m2mx，记函数gx在0,
上的最小值为A，求证：
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18.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，将
△CBD折叠至△EBD，使得ED交PC于PC的中点F.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC. (2)求三棱锥E－PBC的体积．
19.已知函数fxsin2x3cos2x0
在
0,
4
上单调递减，且满足
fx
（1）求（2）将
f
2
x.
的值；
yfx的图象向左平移
3
个单位后得到
y
x
2
gx的图象，求gx的解析式.
y
2
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
3
C：2+2=1（a＞b＞0）的离心率e= ，在顶
2ab
点为A（﹣2，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆
C于点M，求
Q，对于任意的
k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点
|AD||AE|
|OM|
的最小值．
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文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共
合题目要求的．题号答案
1 D
2 B
3 C
4 B
5 B
6 C
7 B
8 B
8小题，每小题
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．
1
9． 10
3
．
64
2
11．
2,0 12．
22
24π＋813.
3
14.
3，12
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）∵等差数列
an中，a113,9,
∴d
a13
a5
26，S9
1392
81，
2，
∴
2a79a5an
a5
26,81,
解得
a7a5
a7
75
∴
(n5)d
1an1an
2
92(n5)
1
(2n1)(2n
2n1．
13)
(1
12n
3)w，
（2）∵bn
22n1
中国人民大学附属中学2024-2024学年高三文科数学练习卷(三)试题
