初中数学知识点及公式大全学习资料

由天下分享时间：2025/2/1 20:01:01 加入收藏我要投稿点赞

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

常用数学公式：

乘法与因式分解： a2 -b2 =(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2 -ab+b2) a3-b3=(a-b(a2 +ab+b2) 三角不等式： |a+b|≤|a|+|b| ；|a-b|≤|a|+|b|； |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解； -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式：b2 -4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2 -4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2 -4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式：

两角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式：

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

特殊三角函数值：

sin0°=0； sin30°=1/2； sin45°=√2/2 ；sin60°=√3/2 ；sin90°=1 cos0°=1 ；cos30°=√3/2 ；cos45°=√2/2 ；cos60°=1/2 ；cos90°=0 tan0°=0 ；tan30°=√3/3 ；tan45°=1 ；tan60°=√3 cot30°=√3； cot45°=1； cot60°=√3/3； cot90°=0

某些数列前n项和：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+…+n3=(1+2+3+……+n)2=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理： b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆：

圆的标准方程： (x-a) 2+(y-b) 2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 棱柱：

斜棱柱侧面积： S=c'*h

直棱柱侧面积：S=c*h

抛物线标准方程： y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 正棱锥侧面积：S=1/2c*h'

斜棱柱体积： V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=π(R+r)l 正棱台侧面积： S=1/2(c+c')h' 球：

球的表面积： S=4π*r2

圆柱圆锥：