课标通用2021高考物理一轮复习作业41磁吃运动电荷的作用含解析

作业41 磁场对运动电荷的作用

一、选择题

图41－1

1．如图41－1所示，在x轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )

A.C.

3vv，正电荷 B.，正电荷 2aB2aB3v，负电荷 2aB

D.

v，负电荷 2aB

图41－2

解析：由左手定则可知，粒子带负电．作出O点和离开磁场处A的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图41－2所示(优弧ODA)．末速度与x轴负方向的夹角为60°，由几何关系得∠CO′A＝60°，故R＋Rcos60°＝a，而R＝，联立解得＝3v. 2aB答案：C

mvBqqm

图41－3

2．如图41－3所示，△ABC为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a的等边三

角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为( )

2mv0

A．B>

emae

2mv0

B．B<

aeC．B>

3mv0

ae D．B<

3mv0

ae

图41－4

a2

解析：由题意，如图41－4所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝

cos30°＝

a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动33

a的公式r＝有

答案：D

mvqBamv03mv0

<，即B<，选D.

ae3eB

图41－5

3．如图41－5所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的

2夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )

A.

RqBRqBR3qBR2qBR B. C. D. 2mm2mmR解析：作出粒子运动轨迹如图41－6中实线所示．因P到ab距离为，可知α＝30°.

2

因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有?r＋?tanθ＝

?2?

?

R?

Rcosα，

v2qBR解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正确．

rm

图41－6

答案：B

图41－7

4．如图41－7所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )

A.πa 3vB.

3πa 3v4πaC. 3v

D.2πa v解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图41－8甲所示，则a＝Rsin30°，即R＝2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t＝T，即

2π

aα越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，T2πR如图41－8乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为，而T＝＝3v4πa4πa，所以粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确． v3v

图41－8

答案：C 5.

图41－9

平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图41－9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )

A.

mv3mv2mv4mv B. C. D. 2qBqBqBqB解析：设粒子在磁场中运动的轨迹与ON边界交点为E，A、C分别为入射点和出射点，圆心为D，易知圆心角∠ADC＝60°，由四边形OADE内角和的关系可知∠ADE＝120°，所以ED和DC共线．在Rt△OEC中，OC＝

2Rmv4mv＝4R，结合R＝，得OC＝，D正确．

sin30°qBqB

图41－10

答案：D

图41－11

6．(安徽芜湖模拟)如图41－11所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动时间t＝

a2π

T＝2（π－θ）m.若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时

qB间越短，A项正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，B项错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D两项错误．

答案：A

7．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ

mv2mv1

磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半

rqBB径是Ⅰ中的k倍，A正确；由F合＝ma得a＝

F合qvBa212πr＝∝B，所以＝，B错误；由T＝mma1kvT22πω2T11

得T∝r，所以＝k，C正确；由ω＝得＝＝，D错误．

T1

Tω1T2k答案：AC