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华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试
理科数学
本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|1
2.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是
A.
1112 B. C. D. 36969
3.设有下面两个命题：
p1：复数x∈R的充要条件是z＝z； p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数那么下列命题中，真命题是
A.p1∧p2 B.(?p1)∧p2 C.p1∧(?p2) D.(?p1)∧(?p2)
4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝
- 1 -
z所对应的点在第四象限。 iA.0 B.1 C.2 D.3
5.已知定义在R上的函数f(x)＝3sinx－2x＋1，则f(x)的最大值与最小值之和等于 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(1－x)·(x＋
1＋2)4的展开式中x的系数是 xA.10 B.2 C.－14 D.34
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为V1，该几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为
A.
9?9?10?32? B. C. D. 4899中，
8.如图所示的程序框图是为了求出满足1＋3＋5＋…＋n≤2020的最大正奇数n的值，那么在框可以填
A.“输出i－4” B.“输出i－2” C.“输出i－1” D.“输出i” 9.已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x在区间[0，位得到函数g(x)的图象，则
A.g(x)＝2cos2x B.g(x)＝－2cos2x
C.g(x)＝3sin2x＋cos2x D.g(x)＝－3sin2x－cos2x
?2]上当x＝θ时取得最大值，将f(x)的图象向左平移θ个单
x2y2??1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若10.已知双曲线于43
- 2 -
∠AF2B＝60°，则△AF2B的内切圆半径为 A.43232 B. C. D.2 33311.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N*)，则使a7＝1的a0所有可能取值的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：①ab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 uuuruuur13.如图所示，A，B是圆O上的两点，若AB?AO＝2，则弦AB长为 。 ?x?2?14.已知实数x、y满足?x?y?1，则z＝x＋2y的最小值为 。 ?y?2x?2?15.已知抛物线x2＝y的焦点为F，过F作两条夹角为30°的直线m，n，直线m与抛物线交于点P，Q，直线n与抛物线交于点M，N，则 11?的最小值为 。 PQMN16.在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q点是△PBC内的一个动点(含边界)，且满足DQ⊥AC，则Q点所形成的轨迹长度是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，满足asinBcosC＋csinBcosA＝(1)求角B的大小； - 3 - 1b且a>b。 2
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