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专题能力训练6 函数与方程及函数的应用
一、能力突破训练
1.f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
x2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|>,则f(x)可以是()
2
A.f(x)=2x- B.f(x)=-x+x-
xC.f(x)=1-10 D.f(x)=ln(8x-2)
3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a
m(0 2 的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m)的图象大致是() 4.已知M是函数f(x)=e+2sin在区间[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0 x7.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为. 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: ①若一次性购物不超过200元,则不给予优惠; ②若一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③若一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠. 甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款元. x-2|x-1|9.已知函数f(x)=2,g(x)=+2. (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 最新中小学教育资源 10. 如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时, (1)写出y的表达式; (2)设0 二、思维提升训练 11.如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为m,n,则m+n=() A.18 B.16 C.14 D.12 12.已知函数f(x)=A.2 B.3 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为() C.4 D.5 13.设函数f(x)= (1)若a=1,则f(x)的最小值为; (2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且 R(x)= (1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.(注:年利润=年销售收入-年总成本) 最新中小学教育资源 15.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与年产量q(单位:t)满足函数关系:x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:t)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; 2 (2)在乙方年产量为q(单位:t)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? 专题能力训练6 函数与方程及函数的应用 一、能力突破训练 1.B解析 由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以f(x)=-+log2x的零点落在区间(1,2)内. 2.C解析 依题意得g-2<0,g=1>0,则x2若f(x)=1-10, x则有x1=0,此时|x1-x2|>,因此选C. 3.B解析 设AD长为x cm,则CD长为(16-x)cm, 又因为要将点P围在矩形ABCD内, 所以a≤x≤12,则矩形ABCD的面积S=x(16-x). 当0 即f(a)=-2|x-1|画出分段函数图形可得其形状与选项B接近,故选B. -2|x-1|4.C解析 因为f(x)=e+2sin=e-2cos πx,所以f(x)=f(2-x).因为f(1)≠0,所以 -2(x-1) 函数零点有偶数个,且两两关于直线x=1对称.当x∈[1,5]时,函数y=e∈(0,1],且单调递减;函 -2(x-1) 数y=2cos πx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,函数y=e与y=2cos πx有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C. 5.C解析 由函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,且关于直线 x=1+2k(k∈Z)成轴对称,关于点(2k,0)(k∈Z)成中心对称.当0 由此得y=f(x)在区间(-2,4]上的零点分别为-2+故选C. 6.3解析 令f(x)=cos ,-,0, ,2-,2,2+,-+4,4,共9个零点.=0,得3x++kπ,k∈Z,∴x=,k∈Z.则在 [0,π]的零点有故有3个. x7.f(a) 01 因为f(0)=e+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1). 由题意,知g'(x)=+1>0, 则函数g(x)在区间(0,+∞)上是单调递增的. 又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2). 综上,可得0
精选2024高考数学大二轮复习专题二函数与导数专题能力训练6函数与方程及函数的应用理
