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高等数学基础综合练习题精选及答案

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试卷代号:7032

上海开放大学2017至2024学年第一学期

《高等数学基础》期末复习题

一.选择题

?sin(x2?4)?1.函数f(x)??x?2?k?x?2x?2在x?2连续,则常数k的值为( )。

A.1 ; B.2 ; C.?4 ; D.4

2. 下列函数中( )的图像关于y轴对称。

A.ecosx B. cos(x?1) C.xsinx D. ln3.下列函数中( )不是奇函数。

A.sin(x?1); B.e?e; C.sin2xcosx; D. lnx?4.当x?0时,( )是无穷小量。

x?xx31?x 1?x?x2?1

?sin2x1x11 B.(1?) C. cos D.xsin xxxxf(x)5.函数f(x)?sin4x,则 lim。 ?( )

x?0x1A. 0 ; B.4 ; C. ; D. 不存在

4f(x)?f(2)6.函数f(x)?lnx,则 lim。 ?( )

x?2x?211A. ln2 ; B. ; C. ; D. 2

x2A.

7. 设f(x)在点x?x0可微,且f?(x0)?0,则下列结论成立的是( )。 A. x?x0是f(x)的极小值点 B. x?x0是f(x)的极大值点 ; C.x?x0是f(x)的驻点; D. x?x0是f(x)的最大值点; 8.下列等式中,成立的是( )。 A.1dx?dx B. e?2xdx??2de?2x x?3xC.e11dx??de?3x D. dx?dln3x

33x9.当函数f(x)不恒为0,a,b为常数时,下列等式不成立的是 ( )

A.(?f(x)dx)??f(x) B.

dbf(x)dx?f(x) dx?abaC. ?f?(x)dx?f(x)?c D. ?df(x)?f(b)?f(a) 10.曲线y?e?x在(0,??)内是( )。

A.下降且凹; B.上升且凹; C.下降且凸; D.上升且凸 11.曲线y?x13。 x?2x2?3x在区间?2,3?内是( )

3A.下降且凹 B.上升且凹 C.下降且凸 D. 上升且凸 12.下列无穷积分为收敛的是( )。 A.

?????0??1?x1dx edx D.?sinxdx B. ?edx C.???21??x02x013.下列无穷积分为收敛的是( )。 A.

??1xdx B.?2??1x????1?2dx C. ?xdx D. ?e2dx

11x14.下列广义积分中( )发散。 A.

??1xdx; B.??12??13??1???1dx; C.?dx; D. ?x2dx 3211xx15.设函数f(x)的原函数为F(x),则

11。 f(?x2x)dx?( )

111A. F(x)?C; B.?F()?C; C.F()?C; D.f()?C

xxx??1??1?2316.下列广义积分中收敛的是( ) A.?xdx B. ??3xdx C.?cosxdx D.?1????1xdx

二.填空题

1.函数f(x)?ln(x?3)的定义域是 。 4?x2.函数y?x?1的定义域是 。 x?33.函数y?5?x的定义域是 。

ln(x?1)4.曲线y?e?2x在点M处的切线斜率为?2e?2,则点M处的坐标为 。 5.曲线y?lnx在x?2处的切线方程为 。 6.设函数y?f(cos2x)可导,则dy? 。 7. 设f(x)?x?1,则f(f?(x))? 。

8. 设f(x)的一个原函数是sin2x,则f?(x)? 。 9.已知F?(x)?f(x),则xf(x2?1)dx? 。

2?10. 11.

??1?11?1x(x?1?x2)dx? 。 x3(cosx?1)dx? 。

d0212.tcostdt= 。

dx?x13.设F(x)???sint?,则F()? 。 edt?02x14.设F(x)为f(x)的原函数,那么15.设F(x)??f(cosx)sinxdx? 。

?x0e?(t?1)dt,那么F?(1)? 。

2三.计算题

?4x?1?1、求极限lim??x??4x?1??1?2x?2x?1? 2、求极限lim??x??2x?3???4x?1

sin3x?3x?lim3、求极限lim? 4、求极限 ?x?01?4x?1x??3x?2??5、求极限limx?04xxln(1?3x2)1?3x3?1 6、求极限limx?0ln(1?2x)

1?4x?17、设函数y?xe9、设函数y?x2?cosx?2x,求dy。 8、设函数y?xcos(3x?1),求dy

?ln2x??3x?1x?,求dy。 10、设函数y?,求dy。

cos2xe?2x2x11、设函数y?,求dy。 12、设函数y?,求dy。

1?x21?e3xsin2xx2,求dy。 14、计算不定积分 ?xsindx

1?cosx2x22?3x15、计算不定积分 ?xcosdx 16、计算不定积分 ?xedx

313、设函数y?四、应用题

1、求由抛物线y?2?x2与直线y??x所围的面积。

2、求由抛物线y?x2与直线y?2?x所围的面积。

-

yy?2?xy?x2x

3、求由抛物线y?x2?x与直线y?x所围的面积。 y y?x y?x2?x x 4、求由抛物线y?x2?2与直线y?x所围的面积。 y 4 3 y?x 2 x1

y?x2?2

5、求由抛物线y?x与直线y?6?x所围的面积。

2-

y1 2 34

y?6?xy?x2x

6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。

7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米,侧面单位面积的造价为20元/平方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形(如图),为使长方形的面积最大,该长方形的底长和高各为多少。

9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

高等数学基础综合练习题精选及答案

试卷代号:7032上海开放大学2017至2024学年第一学期《高等数学基础》期末复习题一.选择题?sin(x2?4)?1.函数f(x)??x?2?k?x?2x?2在x?2连续,则常数k的值为()。A.1;B.2;C.?4;D.42.
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