课时作业43 诱导公式二、三、四
——基础巩固类——
一、选择题
1．已知角θ的终边与单位圆相交于点P?－
?
525?，则cos(π－θ)等于( C ) ，55?B．－25D.
5
5 5
25A．－
5C.5 5
解析：cosθ＝－55
，cos(π－θ)＝－cosθ＝.故选C. 55
1
2．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2 017π)的值为( D )
322A.
31C. 3
22B．－ 31D．－
3
1
解析：sin(α－2 017π)＝sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－.
3π5π3
α－?＝，则sin?－α?的值为( C ) 3．已知sin??4?2?4?1
A. 2C.3 2
1B．－
2D．－
3 2
5πππ3
解析：sin(－α)＝sin[π－(α－)]＝sin(α－)＝.
44424．化简：1＋2sin?π－2?·cos?π－2?得( C ) A．sin2＋cos2 C．sin2－cos2 解析：＝
1＋2sin?π－2?·cos?π－2?
?sin2－cos2?2
B．cos2－sin2 D．±(cos2－sin2)
1－2sin2cos2＝＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2. 5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( C ) A．sinα＝sinβ C．cosα＝cosβ
B．sin(α－2π)＝sinβ D．cos(2π－α)＝－cosβ
解析：由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.
2π5π7π
6．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是( B )
565A．a>b>c C．b>a>c
B．c>a>b D．a>c>b
2π5π7π2π2π
解析：a＝sin>0，b＝cos<0，c＝tan＝tan>sin，所以a，b，c的大小关系是
56555c>a>b.故选B.
二、填空题
4
7．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，则
52sin?α－π?＋3tan?3π－α?7
＝－. 34cos?α－3π?
4
解析：因为sin(α＋π)＝－sinα＝，且sinαcosα<0，
5434
所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，
5532sin?α－π?＋3tan?3π－α?－2sinα－3tanα
所以＝
4cos?α－3π?－4cosα7＝－. 33－4×58＋45
＝
sin?α－3π?＋cos?π－α?m＋1
8．设tan(5π＋α)＝m，则＝. sin?－α?－cos?π＋α?m－1解析：∵tan(5π＋α)＝tanα＝m，
－sinα－cosα－tanα－1－m－1m＋1
∴原式＝＝＝＝.
－sinα＋cosα－tanα＋1－m＋1m－1
122
9．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，则sin(105°＋α)＝. 331
解析：因为α是第四象限角且cos(α－75°)＝－<0，
3所以α－75°是第三象限角， 22所以sin(α－75°)＝－，
3
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)sin585°cos1 290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°； (2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
解：(1)原式＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos30°sin210°＋tan(180°－45°)＝
22
. 3
sin225°cos210°＋cos30°sin210°－tan45°＝sin(180°＋45°)·cos(180°＋30°)＋cos30°·sin(180°＋6－3－4233130°)－tan45°＝sin45°cos30°－cos30°sin30°－tan45°＝×－×－1＝.
22224
(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝
32×32＋11
2×2
＝1. 11．已知tan(π＋α)＝－1
2，求下列各式的值．
(1)2cos?π－α?－3sin?π＋α?4cos?α－2π?＋sin?4π－α?. (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．
解：tan(π＋α)＝－12，则tanα＝－12，
(1)原式＝－2cosα－3?－sinα?4cosα＋sin?－α?＝－2cosα＋3sinα
4cosα－sinα
＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×??－12??7
4－?1＝－.
?－92??(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π) ＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα) ＝sinαcosα＝sinαcosαtanα2
sin2α＋cos2α＝tan2α＋1
＝－5.
——能力提升类——
12．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于( A ) 1－a2
A．－1－a2a
B.a
．－1＋a2
Ca
D.1＋a2a
解析：cos(－100°)＝cos100°＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a， ∴cos80°＝－a.又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0， ∴sin80°＝
1－cos280°＝
1－?－a?2＝
1－a2，
故tan80°＝sin80°1－a2
cos80°＝－
a
. 13．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝( A.m2－1m22
B.＋12
A )
1－m2C.
2m2＋1D．－ 2
解析：∵sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα，∴sinα＋cosα＝m，又∵sin(180°＋?sinα＋cosα?2－1α)·cos(180°－α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝，∴sin(180°＋α)·cos(180°－α)
2m2－1＝，选A.
2
14．若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 010)＝2，则f(2 013)＝－2. 解析：∵f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＝asinα＋bcosβ＝2，∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＝－asinα＋(－bcosβ)＝－2.
cos2?nπ＋x?·sin2?nπ－x?
15．已知f(x)＝(n∈Z)．
cos2[?2n＋1?π－x](1)化简f(x)的表达式． π??2 014π?(2)求f??2 013?－f?2 013?的值． 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， cos2?2kπ＋x?·sin2?2kπ－x?f(x)＝
cos2[?2×2k＋1?π－x]
cos2x·sin2?－x?cos2x·?－sinx?2＝＝＝sin2x， 22
cos?π－x??－cosx?当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， cos2[?2k＋1?π＋x]·sin2[?2k＋1?π－x]f(x)＝ cos2{[2×?2k＋1?＋1]π－x}cos2[2kπ＋?π＋x?]·sin2[2kπ＋?π－x?]＝
cos2[2×?2k＋1?π＋?π－x?]cos2?π＋x?·sin2?π－x?＝ cos2?π－x??－cosx?2·sin2x＝＝sin2x， 2?－cosx?综上，所以f(x)＝sin2x.
π??2 014π?π?π2 014ππ2222?π＋(2)由(1)得f?－f＝sin－sin＝sin－sin?2 013??2 013??2 013?＝2 0132 0132 013sin2
π?2π
－sin－?2 013?＝0. 2 013?
2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.3第1课时诱导公式二三四课时作业含解析人教A版必修一
