圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第8章 组合变形及连接部分的计算
一、解答题
1．已知如图8-1所示直径D＝0.2 m的圆形截面上有内力，轴力FN＝100 kN（拉），弯矩Mz＝10 kN·m，My＝5 kN·m。
（1）计算A，B，C，D 4点处的正应力；（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力；（3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。
图8-1
解：（1）圆形截面图形几何性质：
（2）A，B，C，D 4点处的正应力：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（3）危险点的最大正应力：截面上的总弯矩
矢量与Oz轴的夹角的计算：
得α＝26.56°。
由此可确定危险点K的位置如图8-1（b）所示，该点处的最大正应力为
同理，有
发生在截面周边上的K'点（见图8-1（b））。（4）确定中性轴位置（见图8-1（b））：
由中性轴上位于第一象限内的任一点（x0，y0）处的正应力为零，即由
得到中性轴的方程为
并由方程解得：中性轴在两坐标轴上的截距为中性轴于图8-1（b）中。
（5）绘正应力分布如图8-1（b）所示。
＝50 mm和＝－25 mm，绘
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．矩形截面的悬臂梁承受载荷如图8-2（a）所示。试确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。若将截面改为直径D＝50 mm的圆形，试确定危险点的位置，并计算最大正应力。
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（c）图8-2
解：此梁在F1力作用下将在xoy平面内发生平面弯曲，在F2作用下将在xOz平面内发生平面弯曲，故此梁的变形为两个平面弯曲的组合。
分别绘出Mz（x）和My（x）图如图8-2（a）所示，两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，其值分别为
Mz＝1×1＝1 kN·m（ad边受拉，bc边受压）（见图8-2（b））My＝2×0.5＝1 kN·m（ab边受拉，cd边受压）（见图8-2（b））由于此梁为等截面杆，故A截面为该梁的危险截面。危险截面上应力分析：
（1）绘σMz，σMy分布图（见图8-2（b））。角点应力计算：
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（3）确定中性轴位置：
得＝76°，绘中性轴于图8-2（b）中。
（2）绘正应力分布图如图8-2（b）所示。根据上述计算知，梁内的最大拉应力为＋70.2 MPa，发生在A截面上的a点；而最大压应力为－70.2 MPa，发生在A截面上的c点。
若将截面改为直径D＝50 mm的圆形。
由于通过形心的任意轴都是形心主轴，即任意方向的弯矩都产生平面弯曲，其弯矩矢量与该截面的中性轴一致（见图8-2（c））。故可先求出合成后的总弯矩，然后再根据平面弯曲的正应力公式计算最大正应力。总弯矩由Mz和My的矢量和求得，其代数值为
作弯矩M矢量的平行线与圆周相切的e，f两点，即为危险截面上的危险点。最大拉应力＋115 MPa，发生在e点，而最大压应力发生在f点（见图8-2（c））。
3．截面为40 mm×5 mm的矩形截面直杆，受轴向拉力F＝12 kN作用，现将该杆开一切口，如图8-3（a）所示。材料的许用应力[σ]＝100 MPa。
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孙训方《材料力学》(第版)(上册)(章节题库 组合变形及连接部分的计算)【圣才出品】
