安徽农业大学2010―2011学年 《概率论与数理统计》试卷
______1.设A,B为两随机事件,已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,则P(AB)?______.2.设某批产品中有m件次品和n件好品，我们采用有放回抽样方式从中任意抽取a件产品，问恰有k件是次品的概率为_______.
3.在四次伯努利试验中，事件A至少发生一次的概率为8081，则事件A在每次试验中发生的概率为________.4.设r.v.X服从参数为2的泊松分布,Y?aX，则E(Y)?_________.5.设有r.v.X与Y,D(X)?1,D(Y)?2,相关系数?1XY??2,则D(X?Y)?______.1.设A，B，C是三个事件，则A，B，C恰有两个发生的事件可表示为().(A)AB?BC?AC(B)AB?BC?AC(C)ABC__?AB__C?A__BC(D)A__?B__?C__2.以下四个函数中可为某随机变量X的分布函数的是().(A)F(x)?11?x2;(B)F(x)???1?e?x,x?0;?0,x?0.?0,x?0;(C)F(x)???2,x?0;(D)F(x)?sinx.??1,x?0.3.设A,B是两事件,且P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8,则下列结论正确的是((A)A与B互不相容;(B)A与B相互独立;(C)P(A?B)?P(A)?P(B);(D)B?A4.已知r.v.X~B(n,p),且E(X)?2.4,D(X)?1.44,则n,p的值为().(A)n?4,p?0.6;(B)n?6,p?0.4;(C)n?8,p?0.3;(D)n?24,p?0.1.5.如果r.v.X与Y不相关,则().(A)X与Y独立;(B)X与Y不独立;(C)D(X?Y)?D(X)?D(Y);(D)D(XY)?D(X)D(Y)1 / 5
).
?11.(9分)设离散型随机变量Y的概率分布为P(Y?m)?A（2?m），m?0，1，2，3.求(1)常数A;(2)r.v.Y的分布律;(3)P(1?Y?3)2.(10分)设连续型随机变量X的密度函数为1??1?x,0?x?2;f(x)??2?其他.?0,求(1)r.v.X的分布函数;(2)P(1.5?X?2.5);(3)D(X)3.(12分)设连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4;f(x,y)??其他.?0,求（1）常数k；(2)P(X?Y?4)；（3）E(XY);（4）X与Y是否独立?14.(8分)设随机变量X与Y相互独立,X~U[0,1],Y~EP()，求：2(1)(X,Y)联合密度函数;(2)P(X?Y?2).5.(8分)设某单位每小时每人工资（元）呈正态分布，且u?3.25，??0.5，试求：（1）每小时工资介于2.71元与3.69元之间的员工所占比例；（2）其最高工资的5%部分中最少的工资数是多少？(附:可能用到的值有?(2.71)?0.996,?(0.82)?0.794,?(0.88)?0.810,?(1.00)?0.841?(1.08)?0.860,?(1.20)?0.885,?(1.60)?0.945,?(1.64)?0.950,?(1.68)?0.953.)6.(10分)甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球.从甲袋中任意取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任意取1个球,求 (1)该球是白球的概率；(2)若已知从乙袋中取出的是白球, 则从甲袋中取出的2个球都是白球的概率.
7.(5分)设总体X~N(u,?2),X1,X2,...,Xn为总体X的随机样本,求样本均值X的期望与方差.8.(8分)设总体X的密度函数为?1_??e,x?0;f(x,?)????0,其他.?(X1,X2,?,Xn)是取自X的一个样本.(1)求参数?(??0)的矩估计;(2)说明此矩估计是否为?的无偏估计.《概率统计》卷参考答案
一. 填空题
x__
22（a?1）mkna?ke）（） 3. 4. 1．0.7 2. C（ 5.3?3m?nm?nka2
二. 选择题
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C
三. 计算题
1. 解:(1)由分布律的性质，有
m?0?P(Y?m)3=A(2+0)+A(2+1)+A(2+2)+A(2+3)
－1－1－1－1
2 / 5
111177(???)?A?160=A2345
于是得A＝
(2)Y的分布律为
Y P 0 1 2 3 60 773077 2077 1577 1277 (3) P(1 151227 ??7777772. 解：(1)由分布函数的定义，F(x)=P(X?x) 当x<0时，密度函数f(x)=0，所以F(x)=0． 1?当0?x<2时，密度函数f(x)= x1x2，于是 0xF(x)=P(X?x)= ???1x2f(x)dx??0dx??(1?t)dt?x???024 当x?2时，F(x)=P(X?x)= ?x??02x1f(x)dx??0dx??(1?t)dt??0dx?1??022 所以，随机变量X的分布函数为 ?0?x2?F(x)??x?4???1x?00?x?2x?2 1.52(2) P(1.5 (3)D(X)?E(X2)?E2(X) 22112??x（1?x）dx?[?x（1?x）dx]2 0022242???3993 / 5 3.解(1)由?dx?k(6?x?y)dy?1,可得k?02241.8 12(6?x?y)dx?.208324?x125(3)E(XY)??dx?xy(6?x?y)dy?.02818(4)因为(2)P(X?Y?4)??dy?44?y 1?41??2(6?x?y)dy?(3?x),fX(x)??84?,?01?21??0(6?x?y)dx?(5?y),fY(y)??84?,?0 0?x?2其他2?y?4其他显然,f(x,y)?fX(x)?fY(y)所以随机变量X与Y不独立.0?x?1,其它 y?1?1?e2,f(y)??2?0,??1,4.解(1)因为f(x)???0, y?0其它 而X与Y独立?1?e所以f(x,y)?f(x)?f(y)??2?0,?(2)P(X?Y?2)?1?y2,0?x?1,y?0其它1?10dx?2?x0?1?2y2edy?1?2e2?.2e14 / 5 5.解(1)设X\每小时每人工资数\则X~N(3.25,0.52), 2.71?3.25X?3.253.69?3.25??)0.50.50.53.69?3.252.71?3.25??()??()?0.67050.50.5(2)设最高工资中的5%部分中最少的工资数是a元,则P(X?a)?5%,即P(X?a)?0.95故P(2.71?X?3.69)?P(a?3.25)?0.95,故a?4.07(元).0.56.解(1)设B1\从甲袋中取到2个黑球\亦即?(B2\从甲袋中取到1个白球,1个黑球\B3\从甲袋中取到2个白球\A\从乙袋中取到白球\故P(A)??P(Bk)P(A|Bk)k?13(2)P(B3|A)?__P(A|B3)?P(Bk?13k)P(A|Bk)n1n117.解E(X)?E(?Xi)?E(?Xi)??nu?uni?1ni?1nn1n11?22D(X)?D(?Xi)?2D(?Xi)?2?n??.ni?1nnni?18.解(1)由矩估计法,Ar?mr,r?1__1nr即?Xi?E(Xr),r?1ni?1__1n1解得?Xi?E(X),亦即X?E(X),而E(X)???ni?11/?所以?的矩估计量??X.n1n11(2)因为E(?)?E(X)?E(?Xi)?E(?Xi)??n???ni?1ni?1n所以此矩估计是?的无偏估计.^__^__ 5 / 5
安徽农业大学10-11第二学期概率统计试卷及答案
